1 . 甲、乙两个班进行数学考试,按照考试成绩大于等于分为优秀,分以下为非优秀进行统计,得到如下列联表.已知甲、乙两个班共有人从中随机抽取人,其考试成绩为优秀的概率为.
(1)请完成表格;
(2)根据表中的数据,分析能否有的把握认为成绩与班级有关系;
(3)按下面的方法从甲班考试成绩优秀的学生中抽取人:把甲班考试成绩优秀的名学生从到进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,且规定点数之和为时抽取人序号为.试求抽到或号的概率.
公式与临界值表:.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
(2)根据表中的数据,分析能否有的把握认为成绩与班级有关系;
(3)按下面的方法从甲班考试成绩优秀的学生中抽取人:把甲班考试成绩优秀的名学生从到进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,且规定点数之和为时抽取人序号为.试求抽到或号的概率.
公式与临界值表:.
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解题方法
2 . 某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系,随机抽测了20位同学,得到如下数据:
(1)若“身高大于175厘米”为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”为“大码”,“脚长小于等于42码”的为“非大码”.请根据上表数据完成列联表,求出的值(结果精确到小数点后三位有效数字),并说明有多大的可靠性认为“脚的大小与身高之间有关系”;
(2)请根据“序号为5的倍数”的几组数据,求出关于的线性回归方程.
附表及公式:
;;
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高(厘米) | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
脚长(码) | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高(厘米) | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
脚长(码) | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
(2)请根据“序号为5的倍数”的几组数据,求出关于的线性回归方程.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系,随机抽测了20位同学,得到如下数据:
(Ⅰ)请根据“序号为5的倍数”的几组数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成列联表,并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.
附表及公式:,,.
列联表:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高(厘米) | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
脚长(码) | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高(厘米) | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
脚长(码) | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
(Ⅱ)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成列联表,并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.
附表及公式:,,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
高个 | 非高个 | 总计 | |
大脚 | |||
非大脚 | |||
总计 |
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名校
4 . “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目.选手面对1﹣4号4扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.正确回答每一扇门后,选手可自由选择带着奖金离开比赛,还可继续挑战后面的门以获得更多奖金(奖金金额累加),但是一旦回答错误,奖金将清零,选手也会离开比赛.在一次场外调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否人数如图所示.
每扇门对应的梦想基金:(单位:元)
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率是,且各个问题回答正确与否互不影响.设该选手所获梦想基金总数为ξ,求ξ的分布列及数学期望(精确到0.01).(参考公式)
每扇门对应的梦想基金:(单位:元)
第一扇门 | 第二扇门 | 第三扇门 | 第四扇门 |
1000 | 2000 | 3000 | 5000 |
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率是,且各个问题回答正确与否互不影响.设该选手所获梦想基金总数为ξ,求ξ的分布列及数学期望(精确到0.01).(参考公式)
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2024-02-05更新
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289次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2017届高三上学期期末数学(理)试题
名校
5 . “开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐的单音色旋律,选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(Ⅰ) 完成下列2×2列联表;
(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
(Ⅰ) 完成下列2×2列联表;
正误 年龄 | 正确 | 错误 | 合计 |
20~30 | 30 | ||
30~40 | 70 | ||
合计 | 120 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
6 . “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(Ⅰ) 完成2×2列联表;
(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
(参考公式:,)
(Ⅰ) 完成2×2列联表;
正误 年龄 | 正确 | 错误 | 合计 |
20~30 | |||
30~40 | |||
合计 |
(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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7 . 下表是年个重点城市(序号为一线城市,其它为非一线城市)的月平均收入与房价对照表,根据表中数据并适当修正,得到房价中位数与月平均收入的线性回归方程是,我们把根据房价与月平均收入的线性回归方程得到的房价称为参考房价,若实际房价中位数大于参考房价,我们称这个城市是“房价偏贵城市”.
(1)计算城市的参考房价;
(2)从个一线城市中随机选取个城市进行调研,求恰好选到一个“房价偏贵城市”的概率;
(3)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为一线城市与该城市为“房价偏贵城市”有关?
附参考公式及数据:,其中.
序号 | 月评价收入 | 房价中位数 | 参考房价 | 序号 | 月评价收入 | 房价中位数 | 参考房价 | 序号 | 月评价收入 | 房价中位数 | 参考房价 |
1 | 10670 | 67822 | 11 | 7081 | 17327 | 25704 | 21 | 7081 | 14792 | 15972 | |
2 | 10015 | 52584 | 51180 | 12 | 7065 | 13918 | 19476 | 22 | 7065 | 18741 | 15780 |
3 | 9561 | 50900 | 45732 | 13 | 7027 | 16286 | 19404 | 23 | 7027 | 10538 | 15324 |
4 | 8798 | 30729 | 36576 | 14 | 6974 | 16667 | 18204 | 24 | 6974 | 12069 | 14688 |
5 | 7424 | 10926 | 20088 | 15 | 6920 | 9743 | 17760 | 25 | 6920 | 2333 | 14040 |
6 | 7825 | 26714 | 24900 | 16 | 6903 | 10627 | 18120 | 26 | 6903 | 13582 | 13836 |
7 | 7770 | 39723 | 24240 | 17 | 6884 | 29000 | 17388 | 27 | 6884 | 22126 | 13608 |
8 | 7750 | 15114 | 24000 | 18 | 6654 | 7979 | 16584 | 28 | 6654 | 12207 | 10848 |
9 | 7723 | 17727 | 23676 | 19 | 6648 | 12500 | 16920 | 29 | 6648 | 12472 | 10776 |
10 | 7635 | 13012 | 22620 | 20 | 6608 | 12298 | 16200 | 30 | 6608 | 16406 | 10286 |
(2)从个一线城市中随机选取个城市进行调研,求恰好选到一个“房价偏贵城市”的概率;
(3)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为一线城市与该城市为“房价偏贵城市”有关?
一般城市 | 非一线城市 | 总计 | |
房价偏贵城市 | |||
不是房价偏贵城市 | |||
总计 |
0.100 | 0.050 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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