1 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．

	满意	不满意	总计
男生
女生
合计			120

（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值．
附公式及表：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：

	未发病	发病	总计
未注射疫苗	20
注射疫苗	30
总计	50	50	100

附表及公式：
，．

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为，则下列判断错误的是（       ）

A．注射疫苗发病的动物数为10

B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为

C．能在犯错概率不超过0．001的前提下，认为疫苗有效

D．该疫苗的有效率为75%

3 . 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离出中国首株新型冠状病毒毒种．6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约万名受试者．为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取名，其中大龄受试者有人，舒张压偏高或偏低的有人，年轻受试者有人，舒张压正常的有人．
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够以的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?

	大龄受试者	年轻受试者	合计
舒张压偏高或偏低
舒张压正常
合计

（2）在上述人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取人，若从抽出的人中任取人，求取出的人都是大龄受试者的概率．
运算公式：
对照表：

4 . 江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了名学生，其中男、女生各人，男生中选历史人，女生中选物理人.
（1）请根据以上数据建立一个列联表；
（2）判断性别与选科是否相关.
附：.

5 . 甲、乙两个班进行数学考试，按照考试成绩大于等于分为优秀，分以下为非优秀进行统计，得到如下列联表．已知甲、乙两个班共有人从中随机抽取人，其考试成绩为优秀的概率为.

	优秀	非优秀	总计
甲班
乙班
总计

（1）请完成表格；
（2）根据表中的数据，分析能否有的把握认为成绩与班级有关系；
（3）按下面的方法从甲班考试成绩优秀的学生中抽取人：把甲班考试成绩优秀的名学生从到进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，且规定点数之和为时抽取人序号为．试求抽到或号的概率．
公式与临界值表：.

6 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：

（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：，

7 . 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得数据如下表（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中 ）
抗倒伏数据如下：
143   147   147   151   153   153   157   159   160   164   166   169   174   175   175
180   188   188   192   195   195   199   203   206   206
易倒伏数据如下：
151   167   175   178   181   182   186   186   187   190   190   193   194   195   198
199   199   202   202   203
（1）完成 2×2 列联表，并说明能否在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关?
（2）（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，再从这9株中取出两株进行杂交试验，设取出的易倒伏玉米株数为X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.

8 . 某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：

将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．
（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？

	非体育健康类学生	体育健康类学生	合计
男生
女生
合计

（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．
附：

9 . 年，“非典”爆发，以钟南山为代表的医护工作者经长期努力，抗击了非典.年岁高龄的钟院士再次披挂上阵，逆行武汉抗击新冠疫情。为调查中学生对这一伟大“逆行者”的了解程度，某调查小组随机抽取了某市物化生、政史地的名高中生，请他们列举钟南山院士在医学上的成就，把能列举钟南山成就不少于项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：

组合	0项	1项	2项	3项	4项	5项	5项以上
物化生（人）	1	10	17	14	14	10	4
政史地（人）	0	8	10	6	3	2	1

（1）请将下面的2×2列联表补充完整；

组合	比较了解	不太了解	合计
物化生
政史地
合计

（2）判断是否有99%的把握认为，了解钟南山与选择物化生、政史地组合有关？
参考：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.
（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表.

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生		10
女生	25
总计

（i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.
（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.
附：，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635