1 . 在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中．而在n维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中．现有如下定义：在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：
(1)求出n维“立方体”的顶点数；
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望；
②证明：在n足够大时，随机变量X的方差小于．
（已知对于正态分布，P随X变化关系可表示为）

2 . 个人参加一次聚会，每人带来一顶帽子和一把雨伞，会后每人任取一顶帽子和一把雨伞．
(1)有多少种可能，使得没有人能拿回他原来的任意一件物品？
(2)有多少种可能，使得有人能拿回他原来的物品？
(3)有多少种可能，使得恰有1人拿回他原来的物品，而其余的个人没有人能拿回他原来的任意一件物品？

3 . 已知六个字母以随机顺序排成一行，若小明每次操作可以互换2个字母的位置，则小明必须进行5次操作才能将六个字母排成的顺序的排列情况有______种．