名校
1 . 给定一个n项的实数数列
，任意选取一个实数c，变换
将数列
变换为数列
，再将得到的数列继续施行这样的变换，这样的变换可以连续施行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，将第
次变换记为
，其中
为第
次变换时选择的实数.如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称
为“次归零变换”，如
项数列
有“次归零变换”
.
(1)对数列
，请给出其一个“次归零变换”，其中
；
(2)求证：对任意
项数列，都存在“
次归零变换”；
(3)分别判断两个数列
与
是否存在“
次归零变换”，并说明理由.
，任意选取一个实数c，变换将数列变换为数列，再将得到的数列继续施行这样的变换，这样的变换可以连续施行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，将第次变换记为，其中为第次变换时选择的实数.如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称为“次归零变换”，如项数列有“次归零变换”.(1)对数列
，请给出其一个“次归零变换”，其中；(2)求证：对任意
项数列，都存在“次归零变换”；(3)分别判断两个数列
与是否存在“次归零变换”，并说明理由.
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2 . 给正方体的八个顶点涂色，要求同一条棱的两个端点不同色，现有三种颜色可供选择，不同的涂色方法有________ 种．
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2022-09-29更新
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2200次组卷
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6卷引用：浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-2（已下线）6.2.3 组合（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）重难点：排列组合综合检测（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）考点03 排列组合的综合 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题8-1排列组合归类-1
3 . 类比排列数公式
，定义
（其中
，
），将右边展开并用符号
表示
（
，
）的系数，得
，则：
（1）
______ ；
（2）若
，
（
，
），则
______ .
，定义（其中，），将右边展开并用符号表示（，）的系数，得，则：（1）
（2）若
，（，），则
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名校
4 . 设
，对于项数为
的有穷数列
，令
为
中最大值，称数列
为数列的“创新数列”.例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7. 考查正整数1，2，…，
的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列
.
（1）若
，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；
（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的的创新数列；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.
，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为数列的“创新数列”.例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7. 考查正整数1，2，…，的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.（1）若
，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；（2）是否存在数列
的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的的创新数列；若不存在，请说明理由.（3）是否存在数列
，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.
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5 . 一条铁路有个车站，为适应客运需要，新增了个车站，且知
，客运车票增加了62种，问原来有多少个车站? 现在有多少个车站?
个车站，为适应客运需要，新增了个车站，且知，客运车票增加了62种，问原来有多少个车站? 现在有多少个车站?
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2017-11-10更新
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1386次组卷
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7卷引用：湖北省松滋市第一中学高中数学选修2-3练案：1.2.1排列的概念及简单排列问题
湖北省松滋市第一中学高中数学选修2-3练案：1.2.1排列的概念及简单排列问题（已下线）6.2.2 排列数（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)（已下线）第四课时 课后 6.2.2 排列数沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第6章 6.2（1）排列（排列及排列数公式）（已下线）6.2.2 排列数（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）6.2.2 排列数（3）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第五章 计数原理 §2 排列问题 2.1 排列与排列数 + 2.2 排列数公式
