1 . 给定一个n项的实数数列，任意选取一个实数c，变换将数列变换为数列，再将得到的数列继续施行这样的变换，这样的变换可以连续施行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，将第次变换记为，其中为第次变换时选择的实数.如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称为“次归零变换”，如项数列有“次归零变换”.
(1)对数列，请给出其一个“次归零变换”，其中；
(2)求证：对任意项数列，都存在“次归零变换”；

(3)分别判断两个数列与是否存在“次归零变换”，并说明理由.

2 . 从集合中任取3个不同元素分别作为直线方程中的、、，则经过坐标原点的不同直线有______条（用数值表示）.

4 . 已知，用非负整数表示，，若为其表示方法的数组（）的个数，则＝__．

5 . 设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是_______．

7 . 从甲、乙、丙、丁4位同学中，选出2位同学分别担任正、副班长的选法数可以用表示为____________.

9 . 有五张写有1、2、3、4、5的卡片，每次抽取1张记好数字后放回，这样抽4次，则抽到的最大数与最小数的差小于4的概率是________

10 . 定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个．