名校
解题方法
1 . 我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式,如:从装有编号为
的
个球的口袋中取出
个球
,共有
种取法.在
种取法中,不取
号球有
种取法;取
号球有
种取法.所以
.试运用此方法,写出如下等式的结果:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b755a1a0fb8df7d9bc558ee7f9e3323c.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5ffc1f6e06cbd6f8892ea654fe76c83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb3e2f42388d6162a04a91165db79c66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab4717e4827480f0f6f4ded85e52eab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f1283c06a7f7cbc5f050482f0af11f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e0c2fc8acf474854b377bc0375afc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e0c2fc8acf474854b377bc0375afc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414656636a840bbb9a031d6103239fdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7707aba7b9fed2c8e4704b82ce09087a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414656636a840bbb9a031d6103239fdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06bbbb77531a69594c20afa2cff2d723.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd1dce2b1d61c2e26cee7c8b75a104be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b755a1a0fb8df7d9bc558ee7f9e3323c.png)
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2022-10-17更新
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1616次组卷
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9卷引用:浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高二实验班上学期10月联考数学试题辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题(已下线)专题20 计数原理(讲义)-1(已下线)6.2.3-6.2.4 组合 组合数(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3 组合(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)专题18 排列组合与二项式定理江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
2 . 设正整数m,n满足
,
,
,
,…,
为集各
的n元子集,且
;
(1)若
,满足
;
(i)求证:
;
(ii)求满足条件的集合
的个数;
(2)若
中至多有一个元素,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/515afc57a18ea470da8f6388fdb455cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1282962a17a48a18edf733204054d67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1baf30f84a1797c8e345c624e6cab1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a95ce39d2b887dff7d082f65362f1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b9caeb8ffcdbcc97c71c331299abd57.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/599ca0bec9c4faa5bef282b5a88187d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bc0c682f32590bc9e36eb783b537531.png)
(i)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b29f5044cbbf457c7cc5cc61943a4c23.png)
(ii)求满足条件的集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1baf30f84a1797c8e345c624e6cab1c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c2f419cfa03cade03e8f17f55ea2373.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cceb7f72e3bfeeb913a8ec2212e2f8a.png)
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2020-03-29更新
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421次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学、松江一中、松江二中2024届高三上学期11月联考数学试题
名校
3 . 在自然数列
中,任取
个元素位置保持不动,将其余
个元素变动位置,得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为
.
(1)求
;
(2)求
;
(3)证明
,并求出
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fda57f23706517a3b7c02218a1dbcef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3c977e5f46b4bfb63779c047b149d18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be8ec630574f33bccd6e84a4c7b19a35.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2552c0d8358a35d2bafbafdc231fbf96.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e261fbe9c5b15c6227ef4b6605d4f31.png)
(3)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b97577198c075743d37558d9b7e454e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53056eaddb03e044eb025e86c7e1dab.png)
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2016-12-03更新
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867次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市2019-2020学年高三下学期3月调研数学试题