杨辉三角单选题练习题及答案-江苏高中数学期中-组卷网

2024高二下·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

杨辉三角

1 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式

展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第

个数组成的数列称为第

斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第

斜列与第

斜列各项之和最大时，

的值为（）

A．1009

B．1010

C．1011

D．1012

2024-04-15更新 | 240次组卷 | 3卷引用：模块五专题2 全真基础模拟2（苏教版高二期中研习）

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2022·安徽合肥·三模

单选题 | 适中(0.65) |

杨辉三角

名校

2 . 将三项式展开，得到下列等式：

…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有2k+1个数．则关于x的多项式式

的展开式中，

项的系数（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-31更新 | 525次组卷 | 11卷引用：江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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22-23高二下·江苏盐城·期中

单选题 | 适中(0.65) |

分组（并项）法求和杨辉三角数与式中的归纳推理

3 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为

，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，则此数列的前34项和为（）

A．959

B．964

C．1003

D．1004

2023-06-21更新 | 849次组卷 | 6卷引用：江苏省盐城市滨海县八滩中学等三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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22-23高二下·江苏南京·期中

单选题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角计数原理与概率统计

名校

4 . 如图，在杨辉三角形中，斜线

的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：

…，记此数列的前n项之和为

，则

的值为（）．

A．452

B．848

C．984

D．1003

2023-04-27更新 | 638次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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21-22高二下·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和杨辉三角

名校

5 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的第80项为（）

A．13

B．14

C．78

D．91

2022-05-22更新 | 734次组卷 | 2卷引用：江苏省徐州市铜山区2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算杨辉三角

名校

6 . 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是

，所有的锐角都是

. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第