1 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》,杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表,我们称这个表为杨辉三角,图2是杨辉三角的数字表示,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即;
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即;
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:;
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:;
(3)在的展开式中,求含项的系数.
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即;
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即;
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:;
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:;
(3)在的展开式中,求含项的系数.
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2023-07-25更新
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614次组卷
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9卷引用:安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题
安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题(已下线)第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(4)(已下线)专题6.3 二项式定理【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)(已下线)6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1
名校
2 . 数学家波利亚说:“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来,即将一个量算两次,从而建立相等关系”这就是算两次原理,又称为富比尼原理.由等式利用算两次原理可得____ .
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2022-07-01更新
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862次组卷
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5卷引用:江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 杨辉三角在我国最早由贾宪在《释锁算术》中提出,后来南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》中进行了详细说明.杨辉三角中的三角形数表,是自然界和谐统一的体现.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列.其中蕴含着二项式系数的性质,例如递推性质.在的展开式中,第三项和第四项的二项式系数和为______ ,常数项为______ .
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解题方法
4 . 中国北宋数学家贾宪早于西方600多年发现了贾宪三角(如图所示),二项式展开式中的系数恰好对应于贾宪三角的第八行,则该展开式中的系数为___________ ,所有项的系数和为___________ .
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