解题方法
1 . 某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定，其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示.
(1)若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为优等品的概率；
(2)从该流水线上随机抽取3件产品，记其中单件产品利润大于20元的件数为
，用频率估计概率，求随机变量的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场，产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为
，比较的大小.（请直接写出结论）
产品等级 | 优等品 | 一等品 | 二等品 | 普通品 |
样本数量（件） | 30 | 50 | 60 | 60 |
(2)从该流水线上随机抽取3件产品，记其中单件产品利润大于20元的件数为
，用频率估计概率，求随机变量的分布列和数学期望;(3)为拓宽市场，产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为
，比较的大小.（请直接写出结论）
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2022-05-11更新
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899次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2022届高三二模数学试题
北京市昌平区2022届高三二模数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二下学期第一次质量监测与反馈数学试题（已下线）第13练 统计-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.
(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为
，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到
，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.
(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为
，求随机变量的分布列和数学期望；(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到
，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.
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2022-03-04更新
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1192次组卷
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6卷引用：北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题
北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（一）数学试题（已下线）第06讲 离散型随机变量的均值与方差（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）广东省茂名市2022届高三下学期调研（二）数学试题（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2
2010·广东揭阳·一模
3 . 某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用
表示经销一辆汽车的利润．
（1）求上表中的
值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E．
表示经销一辆汽车的利润．| 付款方工 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
| 频数 | 40 | 20 |  | 10 |  |
值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E．
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