概率综合练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

2021·广东·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

概率综合写出简单离散型随机变量分布列利用随机变量分布列的性质解题二项分布的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位：

)在

时为一级水平，在

时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：

TSP日平均浓度
喷雾头个数个

根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP日平均浓度

不高于

，

的概率分别为

，

.
（1）若单个喷雾头能实现有效降尘

，求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.
（2）若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP日平均浓度

不高于

，

的概率均相应提升了

，求：
①该工地在未来

天中至少有

天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；(

，结果精确到

)
②设单个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头

个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.

2021-04-30更新 | 1752次组卷 | 3卷引用：广东省2021届高三二模数学试题

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2018·上海青浦·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

概率综合互斥事件的概率加法公式利用互斥事件的概率公式求概率利用对立事件的概率公式求概率

名校

2 . 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达

的概率分别为

、

，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得

个

的概率是____________．

2020-01-01更新 | 1975次组卷 | 6卷引用：人教A版(2019) 必修第二册实战演练综合验收检测

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15-16高二下·江西宜春·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

概率综合独立事件的乘法公式

名校

3 . 甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为

，

，那么三人中恰有两人合格的概率是

A．

B．

C．

D．

2018-07-06更新 | 3041次组卷 | 13卷引用：10.2 事件的相互独立性 2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）

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2011·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.64) |

概率概率综合

真题名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

2019-01-30更新 | 2537次组卷 | 25卷引用：专题15.2 随机事件的概率（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）

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2018·河南濮阳·二模

单选题 | 较易(0.85) |

概率综合独立事件的乘法公式

名校

5 . 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是

，且是相互独立的，则灯亮的概率为

A．

B．

C．

D．

2018-03-22更新 | 2864次组卷 | 11卷引用：浙江省北斗联盟2021-2022学年高二上学期中联考数学试题

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16-17高三下·安徽合肥·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

概率综合古典概型的概率计算公式

名校

6 . 已知

件产品中有

件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为

，则

A．

B．

C．

D．

2017-03-30更新 | 3019次组卷 | 9卷引用：黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）

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2010·广东·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量概率综合写出简单离散型随机变量分布列

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上

件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为

，

，……

，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过

克的产品数量．
（2）在上述抽取的

件产品中任取

件，设

为重量超过

克的产品数量，求

的分布列．
（3）从流水线上任取

件产品，求恰有

件产品合格的重量超过

克的概率．

2016-12-12更新 | 2764次组卷 | 11卷引用：广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习（二）试题

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2011·上海·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

概率综合利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值

真题名校

8 . 马老师从课本上抄录一个随机变量

的概率分布列如表

x	1	2	3
P()	?	!	?

请小牛同学计算

的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案

_______ ．

2019-01-30更新 | 2348次组卷 | 19卷引用：人教A版(2019) 选修第三册必杀技第7.3节综合训练

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2014高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

概率综合离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若

，求a：b：c．