1 . 近年来,新能源汽车产业大规模发展,某汽车产品自生产并投入市场以来,受到多位消费者质疑其电池产品质量,汽车厂家提供甲、乙两家第三方检测机构对产品进行质量检测,邀请多位车主进行选择,每位车主只能挑选一家.若选择甲机构记1分,若选择乙机构记2分,每位车主选择两个机构的概率相等,且相互独立.
(1)若参加的车主有3人,记总得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为
,求数列
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分,若总得为99分就选甲机构,总得分为100分就选乙机构,请分析这种方案是否合理.
(1)若参加的车主有3人,记总得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)对所有车主选择的结果进行调查,记总得分恰好为n分的概率为
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(3)在(2)的条件下,汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分,若总得为99分就选甲机构,总得分为100分就选乙机构,请分析这种方案是否合理.
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2 . 某赛事共有16位选手参加,采用双败淘汰制.双败淘汰制,即一个选手在两轮比赛中失败才被淘汰出局.各选手抽签后两两交战(结果是“非胜即败”),胜者继续留在胜者组,败者则被编入败者组,在败者组一旦失败即被淘汰,最后由胜者组的获胜者和败者组的获胜者进行决赛.对阵秩序表如下图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/e88ed67f-0551-4d69-9f2a-bdade9e752fa.png?resizew=506)
赛前通过抽签确定选手编号为1~16,在胜者组进行第一轮比赛.每条横线代表一场比赛,横线下方的记号为失败者的编号代码,而获胜者没有代码,如败者组中的①,②,···,⑧指的是在胜者组第一轮比赛的失败者,败者组中的A,B,···,G指的是在胜者组第二轮到第四轮比赛的失败者.
(1)本赛事共计多少场比赛?一位选手最多能进行多少轮比赛?(直接写结果)
(2)选手甲每轮比赛胜败都是等可能的,设甲共进行X轮比赛,求其期望
;
(3)假设选手乙每轮比赛的胜率都为t,那么乙有三成把握经败者组进入决赛吗?
参考知识:正整数
时,
,e为自然对数的底,
.
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赛前通过抽签确定选手编号为1~16,在胜者组进行第一轮比赛.每条横线代表一场比赛,横线下方的记号为失败者的编号代码,而获胜者没有代码,如败者组中的①,②,···,⑧指的是在胜者组第一轮比赛的失败者,败者组中的A,B,···,G指的是在胜者组第二轮到第四轮比赛的失败者.
(1)本赛事共计多少场比赛?一位选手最多能进行多少轮比赛?(直接写结果)
(2)选手甲每轮比赛胜败都是等可能的,设甲共进行X轮比赛,求其期望
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(3)假设选手乙每轮比赛的胜率都为t,那么乙有三成把握经败者组进入决赛吗?
参考知识:正整数
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