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1 . 随着现代电子技术的迅猛发展，关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论.在可靠性理论中，一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性.元件组成系统，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.现有
（
，
）种电子元件，每种2个，每个元件的可靠性均为
（
）.当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路.现要用这
个元件组成一个电路系统，有如下两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作.
(1)（i）分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
、
（用和表示）；
（ii）比较，的大小，判断哪种连接方案更稳定可靠，并给出证明；
(2)设
，
，已知按方案②建立的电路系统可以正常工作，记此时系统中损坏的元件个数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
（，）种电子元件，每种2个，每个元件的可靠性均为（）.当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路.现要用这个元件组成一个电路系统，有如下两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作.(1)（i）分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性
、（用和表示）；（ii）比较
，的大小，判断哪种连接方案更稳定可靠，并给出证明；(2)设
，，已知按方案②建立的电路系统可以正常工作，记此时系统中损坏的元件个数为，求随机变量的分布列和数学期望.
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解题方法
2 . 甲､乙两位同学进行轮流投篮比赛，为了增加趣味性，设计了如下方案：若投中，自己得1分，对方得0分；若投不中，自己得0分，对方得1分.已知甲投篮投中的概率为
，乙投篮投中的概率为
.由甲先投篮，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多2分或进行完5轮投篮后，活动结束，得分多的一人获胜，且两人投篮投中与否相互独立.
(1)在结束时甲获胜的条件下，求甲比乙多2分的概率.
(2)已知在改变比赛规则的条件下，乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件
“改变比赛规则”，事件
“乙获胜”，已知
，证明：
.
，乙投篮投中的概率为.由甲先投篮，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多2分或进行完5轮投篮后，活动结束，得分多的一人获胜，且两人投篮投中与否相互独立.(1)在结束时甲获胜的条件下，求甲比乙多2分的概率.
(2)已知在改变比赛规则的条件下，乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件
“改变比赛规则”，事件“乙获胜”，已知，证明：.
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