名校
解题方法
1 . 新高考实行“
”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考；“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科；“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科.某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科.
(1)写出所有选科组合的样本空间.从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；
(2)甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率.
”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考；“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科；“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科.某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科.(1)写出所有选科组合的样本空间.从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；
(2)甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率.
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名校
解题方法
2 . 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为
．
(1)求
，
；
(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
．(1)求
，；(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
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2024-04-19更新
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933次组卷
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4卷引用：福建省安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
名校
3 . 猜灯谜是我国元宵节传统特色活动．在某校今年开展元宵节猜灯谜的活动中，组织者设置难度相当的若干灯谜，某班派甲、乙和丙三位同学独立竞猜，根据以往数据分析可知，甲、乙猜对该难度的每道灯谜的概率分别为
，
．
(1)任选一道灯谜，求甲、乙两位同学恰有一个人猜对的概率；
(2)任选一道灯谜，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对的概率为
，求丙猜对该难度的每道灯谜的概率．
，．(1)任选一道灯谜，求甲、乙两位同学恰有一个人猜对的概率；
(2)任选一道灯谜，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对的概率为
，求丙猜对该难度的每道灯谜的概率．
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2023-07-27更新
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470次组卷
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3卷引用：福建省三明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
解题方法
4 . 全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日.2024年4月15日是我国第八个全民国家安全教育日，某校组织国家安全知识竞赛，共有20道题，三位同学独立竞答，甲同学能答对其中的12道，乙同学能答对其中的8道，丙同学能答对其中的
道，现从中任选一道题，假设每道题被选中的可能性相等.
(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；
(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为
，求的值.
道，现从中任选一道题，假设每道题被选中的可能性相等.(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率；
(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为
，求的值.
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名校
解题方法
5 . 某校团委举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，
，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
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2023-03-20更新
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1389次组卷
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9卷引用：福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题辽宁省五校（省实验、东北育才、大连二十四中、大连八中、鞍山一中)联考2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题第10章 概率（单元测试）（已下线）第26讲 互斥事件和独立事件（已下线）10.2 事件的相互独立性-《考点·题型·技巧》宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第十章：概率（单元测试）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题四川省成都市简阳实验学校（成都石室阳安学校）2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（
），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为
．
(1)求p和q的值；
(2)试求两人共答对至少3道题的概率．
），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．(1)求p和q的值；
(2)试求两人共答对至少3道题的概率．
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2023-07-24更新
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752次组卷
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33卷引用： 福建省晋江市季延中学2021-2022学年高一线上线下教学衔接诊断性测试数学试题
福建省晋江市季延中学2021-2022学年高一线上线下教学衔接诊断性测试数学试题（已下线）专题10.4第十章《概率》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）云南省文山壮族苗族自治州第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第三学程考试数学试题安徽省六安市舒城县2020-2021学年高一下学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 第四节 事件的独立性（已下线）第十章 概率单元自测卷（一）河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题江苏省常州市新桥高级中学等八校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年新高二暑期调研测试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第12章 12.4 第2课时 事件的独立性辽宁省东北育才学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》（已下线）期末考试仿真模拟试卷03-（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末考试仿真模拟试卷05-（苏教版2019必修第二册）5.4随机事件的独立性湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题【江苏专用】专题17概率与统计(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编山东省聊城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系B提高练（已下线）专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第一节课时3 独立性与条件概率的关系（已下线）第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.3 独立性与条件概率的关系湖北省黄冈市黄州中学2021-2022学年高二上学期新起点开学考试数学试题河南省中牟县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第五次校际联考文科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第五次校际联考理科数学试题（已下线）模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练（人教B版）广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，要求每支代表队3人，在必答题环节规定每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队三个人回答问题正确的概率分别为
，且各人回答问题正确与否相互之间没有影响.记事件
：甲队第
人答对，事件
乙队第人答对，其中
.
(1)求甲队至少得1分的概率；
(2)求甲队总得分为3分且乙队总得分为1分的概率.
，乙队三个人回答问题正确的概率分别为，且各人回答问题正确与否相互之间没有影响.记事件：甲队第人答对，事件乙队第人答对，其中.(1)求甲队至少得1分的概率；
(2)求甲队总得分为3分且乙队总得分为1分的概率.
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2023-03-13更新
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566次组卷
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2卷引用：福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶．
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶．
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2022-08-09更新
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390次组卷
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6卷引用：福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题专题7.4 概率（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）微专题18 玩转古典概型（1）第12章 概率初步（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）12.4随机事件的独立性（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 天气预报中，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
(1)甲乙两地都降雨的概率
(2)甲乙两地都不降雨的概率
(1)甲乙两地都降雨的概率
(2)甲乙两地都不降雨的概率
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2023-04-11更新
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717次组卷
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9卷引用：福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.3概率 小结（已下线）第五章 统计与概率 5.3 概率 5.3.5 随机事件的独立性7.4事件的独立性-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册第十章 概率(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册（已下线）第十章：概率 重点题型复习（2） --【题型分类归纳】人教B版（2019）必修第二册课本习题习题5-3（已下线）第十章：概率（单元测试）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.1.2乘法公式与事件的独立性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
2020高一·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 为了纪念2017年在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是
，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是
．若各家庭回答是否正确互不影响．
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．
，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．
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2023-04-10更新
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2374次组卷
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31卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第四学段模块考试（期末）数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第四学段模块考试（期末）数学试题（已下线）专题20 概率复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题10.2事件的相互独立性+单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第十章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市杨村一中、宝坻一中等四校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第五章 5.3.5 随机事件的独立性第七章 概率 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册第十章 概率(Ｂ卷·能力提升练）（已下线）期末押题预测卷01（范围：必修第二册）（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2 事件的相互独立性（分层作业）（已下线）第26讲 互斥事件和独立事件（已下线）10.2 事件的相互独立性-《考点·题型·技巧》（已下线）15.3互斥事件和独立事件 （2） -《考点·题型·技巧》（已下线）15.3 互斥事件和独立事件（分层练习）（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-【题型分类归纳】（已下线）第10讲 事件的相互独立性专题期末高频考点题型秒杀浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 第4.1节综合把关练湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题浙江大学附属中学丁兰校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系（2）内蒙古包头铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题广东省珠海市第一中学平沙校区2023-2024学年高二上学期10月测试数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四四川省仁寿实验中学2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题
