1 . 记复数的一个构造:从数集中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复次这样的构造，可得到个复数，将它们的乘积记为.已知复数具有运算性质:，其中.
(1)当时，记的取值为，求的分布列;
(2)当时，求满足的概率;
(3)求的概率.

2 . 某围棋学校选拔参加围棋大赛选手的规则如下：①每位参加者都要依次和四位大师进行四场比赛；②每场比赛参赛选手只有获胜和失败两种结果，若获胜，则该场比赛依次得1分，1分，1分，3分；若失败，则该场得0分；③四场比赛结束后，累计得分大于或等于5分，则成为围棋大赛选手；小于5分时，则不能成为围棋大赛选手.学生甲和四位大师进行比赛，获胜的概率依次为，且各场比赛相互之间没有影响.
(1)求学生甲成为围棋大赛选手的概率；
(2)设学生甲最后累计得分为，求的分布列和数学期望.

3 . 盒子中装有1个黑球和2个白球，小水每次从盒子中随机摸出1个球，并换入1个黑球，则第二次摸球时摸出黑球的概率是___________，设三次摸换球后盒子中所剩黑球的个数为，则___________.