1 . 甲、乙两个篮球队进行比赛，获胜队将代表所在区参加市级比赛，他们约定，先赢四场比赛的队伍获胜．假设每场甲、乙两队获胜的概率均为，每场比赛不存在平局且比赛结果相互独立，若在前三场比赛中，甲队赢了两场，乙队赢了一场，则最终甲队获胜的概率为______．

2 . 杭州第届亚运会，是继年北京亚运会、年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.年月日，杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间，主播为当晚点前登录该直播间的前名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这名观众中抽取名幸运观众，抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这名观众始终在线，记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为（幸运观众总人数不重复计数，例如若某幸运观众两次都被抽中，但只记为人）.
(1)已知小杭是这前名观众中的一人，若小杭被抽中的概率为，求的值；
(2)当取到最大值时，求的值.

3 . 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案．方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤．已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）．
(1)求X，Y的分布列；
(2)求；
(3)若，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：．）

4 . A，B，C，D四人参加双淘汰赛制比赛．在第一轮的两场比赛中，A对B，C对D，这两场比赛的胜者进入优胜组，负者进入奋斗组．第二轮的两场比赛分别为优胜组和奋斗组的组内比赛，奋斗组中的胜者与优胜组中的负者均进入超越组，奋斗组中的负者直接被淘汰，优胜组中的胜者进入卓越组，第三轮比赛为超越组组内比赛，胜者进入卓越组，负者为季军．第四轮比赛为卓越组组内比赛，胜者为冠军，负者为亚军，每轮比赛都相互独立．
(1)设A，B，C，D四人每轮比赛的获胜率均为．
①求A和B都进入卓越组的概率；
②求D参加了四轮比赛并获得冠军的概率．
(2)若B每轮比赛的获胜率为，A，C，D三人水平相当，求A，C进入卓越组且A，C之前赛过一场的概率．

5 . 有一种双人游戏，游戏规则如下：每人各分得一个装有4个球（2个白球和2个黑球）的布袋，并轮流到对方袋中摸出1球，若摸出的是白球，则放回对方的袋中，若摸出的是黑球，则放入自己袋中，两人各摸取一次算为一轮．
（1）求第一轮比赛后先摸球的人的袋中黑球个数的分布列与期望；
（2）小李和小张准备玩这种游戏，约定最多玩3轮，每轮游戏由小李先摸球，并且规定每轮结束后，一方袋中若有4个黑球，则该方获胜并结束游戏，否则进行下一轮摸球游戏，求小李获胜的概率．