解题方法
1 . 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为
，
，
，
，
，
）先后抛掷次，将得到的点数分别记为
，
.
(1)求直线
与圆
相切的概率；
(2)将，，的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.
，，，，，）先后抛掷次，将得到的点数分别记为，.(1)求直线
与圆相切的概率；(2)将
，，的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.
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2 . 掷一枚骰子，观察它朝上的点数.设事件A=“点数为1”，B=“点数为偶数”，C=“点数小于3”，D=“点数大于2”，E=“点数是3的倍数”.
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间及上述各事件；
(2)事件A与C，C与D，D与E之间各有什么关系？
(3)用集合形式表示事件
，
，
，
.
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间及上述各事件；
(2)事件A与C，C与D，D与E之间各有什么关系？
(3)用集合形式表示事件
，，，.
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2023-08-01更新
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288次组卷
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4卷引用：新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）1.4随机事件的运算-数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）10. 1.2事件的关系和运算练习（已下线）第01讲 随机事件与概率-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 从3名男生
和2名女生
中随机选出2人参加社区志愿者活动，每人被选到的可能性相同．
(1)写出试验的样本空间；
(2)设M为事件“选出的 2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件M发生的概率．
和2名女生中随机选出2人参加社区志愿者活动，每人被选到的可能性相同．(1)写出试验的样本空间；
(2)设M为事件“选出的 2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件M发生的概率．
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2023-07-16更新
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503次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题
解题方法
4 . 骰子（tóuzi），中国传统民间娱乐用来投掷的博具.早在战国时期就有.通常作为桌上游戏的小道具，最常见的骰子是六面骰，它是一颗正立方体，上面分别有一到六个孔（或数字），其相对两面之数字和必为七.中国的骰子习惯在一点和四点漆上红色.骰子是容易制作和取得的乱数产生器.骰经常会被错误念成shăi.现甲､乙两人玩掷骰子（质地均匀）游戏，每人掷同一枚骰子各一次，若两人掷出的点数和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
(1)记
“甲､乙两人掷出的点数和为6”，写出事件
包含的样本点；
(2)现连玩三次，记
“甲至少赢一次”，
“乙至少赢两次”，试问：
与
是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由.
(1)记
“甲､乙两人掷出的点数和为6”，写出事件包含的样本点；(2)现连玩三次，记
“甲至少赢一次”，“乙至少赢两次”，试问：与是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由.
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2023-07-03更新
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395次组卷
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2卷引用：新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题
名校
解题方法
5 . 柜子里有双不同的鞋，如果从中随机取出只，那么
(1)写出试验的样本空间．
(2)求事件
“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”的概率．
双不同的鞋，如果从中随机取出只，那么(1)写出试验的样本空间．
(2)求事件
“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”的概率．
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2022-12-19更新
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409次组卷
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3卷引用：新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以表示和为6的事件，写出事件的样本点；
(2)现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问：与是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
(1)若以
表示和为6的事件，写出事件的样本点；(2)现连玩三次，若以
表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问：与是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
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2022-08-05更新
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540次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理）试题
新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精练）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）专题10.8 概率全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4 的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.
(1)请列出所有可能的结果；
(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率；
(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率.
(1)请列出所有可能的结果；
(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率；
(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率.
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2023-01-06更新
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980次组卷
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4卷引用：新疆喀什市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷
20-21高一·全国·课后作业
名校
8 . 做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.
（1）求这个试验样本点的个数；
（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.
（1）求这个试验样本点的个数；
（2）写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.
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2021-06-13更新
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1062次组卷
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9卷引用：新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）10.1.1 有限样本空间与随机事件（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2020-2021学年高一下学期数学期末试题（已下线）10.1 随机事件与概率（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.1有限样本空间与随机事件(练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第10章 概率（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1 随机事件与概率（精练）（1）5.2概率及运算（已下线）模块二 专题7 概率 A基础卷 （苏教版）
9 . 为提升教师业务水平，引领青年教师专业成长，乌鲁木齐市教育局举行了全市青年教师课堂教学比赛，乌鲁木齐市各中学青年教师积极报名、蹦跃参加.现甲、乙两校各有3名教师报名参赛，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
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2010·广东·一模
解题方法
10 . 甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
(1)写出甲、乙两人抽到的牌的样本空间．
(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之则乙胜，你认为此游戏是否公平？并说明你的理由．
(1)写出甲、乙两人抽到的牌的样本空间．
(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之则乙胜，你认为此游戏是否公平？并说明你的理由．
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2022-08-22更新
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1071次组卷
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23卷引用：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初模块测试数学试题
新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初模块测试数学试题（已下线）2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十三文科数学（已下线）2011届广东省汕头市中高三上学期期末数学文卷（已下线）2012届广东省连州中学高三12月月考文科数学试卷（已下线）2014届天津河西区高三第一学期形成性质量调查文科数学试卷2015届山东师大附中高三第七次模拟考试文科数学试卷2017届福建连城县三中高三文上期中数学试卷人教B版高中数学必修三同步测试：3.4 概率的应用人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.4 统计与概率的应用广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）5.4 统计与概率的应用-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）（已下线）专题09 计数原理与概率统计-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）（已下线）10.3 频率与概率（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【师说智慧课堂】10.3.1频率的稳定性2021-2022学年高中数学新教材同步练习苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第15章 概率 15.2 随机事件的概率 第2课时 随机事件的概率(2)沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第12章 单元检测（已下线）高考新题型-概率（已下线）10.3频率与概率（10.3.1 频率的稳定性+10.3.2 随机模拟） (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题18 玩转古典概型（1）（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 A基础卷（人教B)（已下线）6.1.1条件概率的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3.1频率的稳定性+10.3.2随机模拟【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
