1 . 已知
,
,
,
四名选手参加某项比赛,其中
,
为种子选手,
,
为非种子选手,种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为
,种子选手之间的获胜的概率为
,非种子选手之间获胜的概率为
.比赛规则:第一轮两两对战,胜者进入第二轮,负者淘汰;第二轮的胜者为冠军.
(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手
与选手
相遇的概率为多少?
(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
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解题方法
2 . 一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球,这4个球除号码外完全相同,采用放回方式取球,先从盒子中随机取一个球,该球的编号为
,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为
.
(1)写出试验的样本空间;
(2)设事件A=“两次取出球的编号之和小于4”,事件B=“编号
”,分别求事件A,B,AB发生的概率
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(1)写出试验的样本空间;
(2)设事件A=“两次取出球的编号之和小于4”,事件B=“编号
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abcfe3742ad94038cb32a437c9f524b.png)
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解题方法
3 . 三个家庭组织一次聚会,每个家庭恰好都有一男一女两个孩子,如果从6个孩子中随机地选取2人参加智力游戏,那么,
(1)写出样本空间;
(2)求下列事件的概率:
(ⅰ)A=“2个孩子来自于同一个家庭”;
(ⅱ)B=“2个孩子都是男孩”
(1)写出样本空间;
(2)求下列事件的概率:
(ⅰ)A=“2个孩子来自于同一个家庭”;
(ⅱ)B=“2个孩子都是男孩”
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解题方法
4 . 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3,1,2名运动员参加某次比赛,甲协会运动员编号分别为
,
,
,乙协会编号为
,丙协会编号分别为
,
,若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(1)写出这个试验的样本空间及样本点总数;
(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率;
(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b56e44e4f0424a2b7a45567120a2e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e47cd514b2920609e3781c87df6ab70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5002f030017f6f0b34a61b2e15c5a9cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f762938f5c78eb72bafbb13bf85cba1.png)
(1)写出这个试验的样本空间及样本点总数;
(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率;
(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
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5 . 一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红球(标号为1和2),2个绿球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”.
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;
(2)写出事件R与G,M与N之间的关系;
(3)写出事件R与事件G的并事件与事件M的关系.
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;
(2)写出事件R与G,M与N之间的关系;
(3)写出事件R与事件G的并事件与事件M的关系.
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2023-06-30更新
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630次组卷
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6卷引用:天津市河北区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
天津市河北区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题06 统计与概率综合应用-期末真题分类汇编(天津专用)(已下线)10.1.2?事件的关系和运算——课后作业(提升版)(已下线)10.1.1有限样本空间与随机事件+10.1.2事件的关系和运算【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第十章:概率章末重点题型复习-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
名校
6 . 自
年开始天津市实施高考综合改革,新高考规定:新高考不再分文理科,采用“
”模式,语文、数学、英语是必考科目,考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
个等级考试中选取
个作为选考科目.
年春季新冠病毒突袭津城,受疫情影响,天津市春季学期展开了线上和线下混合式教学模式的教学工作.在线上教学期间,为了了解高一学生选科意向,某校对学生所选科目进行检测,下面是
名学生物理、化学、生物三科总分成绩,以
为组距分成
组:
,
,
,
,
,
,
,画出频率分布直方图,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/26/aea78b5b-06db-4a21-811a-f3be651c781d.png?resizew=418)
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)估计这
名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在
和
的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取
名学生.
①求应从
和
的两组学生中分别抽取人数;
②从这
名学生中随机抽取
名学生进行问卷调查,写出这个试验的样本空间(用恰当的符号表示);
③设事件
“抽取的这两名学生来自不同组”,写出事件
的样本点,并求出事件
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f249266326e28343228374919987cd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abbf891775d119aa1ac6eba542b49b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1cd5c8c48a9beb032c188fa7034d0d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab67ee25af78ca35ee3dc74921cb61d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebf36dca75645158bf7343919c55cce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cfe215af4e64ae536dbb95bbab87b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c854bc51741fcacce46a1a80fd5a97e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1aad8893a5f92dab76e43d39cf6ef1d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/26/aea78b5b-06db-4a21-811a-f3be651c781d.png?resizew=418)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(3)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebf36dca75645158bf7343919c55cce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c854bc51741fcacce46a1a80fd5a97e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
①求应从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ebf36dca75645158bf7343919c55cce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c854bc51741fcacce46a1a80fd5a97e.png)
②从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
③设事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2022-07-07更新
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504次组卷
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2卷引用:天津市西青区2021-2022年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 同时抛掷3枚硬币一次,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
(1)写出这个试验的基本事件;
(2)求“至少有两枚正面向上”这一事件的概率.
(1)写出这个试验的基本事件;
(2)求“至少有两枚正面向上”这一事件的概率.
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2022-07-05更新
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281次组卷
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2卷引用:2022年天津市河东区普通高中学业水平合格考试数学模拟试题
解题方法
8 . 从两名男生(记为
和
)和两名女生(记为
和
)这四人中依次选取两名学生.
(1)分别写出有放回、不放回选取的样本空间;
(2)求有放回地选取一名男生和一名女生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/011ae6cb0cf49f6d3d19b485dc1cfc22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86fda993d38532293724009685288b72.png)
(1)分别写出有放回、不放回选取的样本空间;
(2)求有放回地选取一名男生和一名女生的概率.
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2022-04-23更新
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560次组卷
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4卷引用:天津市微山路中学2021-2022学年高一下学期阶段考试数学试题
天津市微山路中学2021-2022学年高一下学期阶段考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第12章 12.2.2 等可能性(续)(已下线)10.1 随机事件与概率(精练)(2)(已下线)第41讲 古典概型、概率的基本性质-【同步题型讲义】
解题方法
9 . 已知袋中装有5个小球,其中3个黑球记为A,B,C,2个红球记为a,b,现从中随机摸出两个球.
(1)求两个球中恰有一个黑球的概率;
(2)求两个球中至少有一个黑球的概率.
(1)求两个球中恰有一个黑球的概率;
(2)求两个球中至少有一个黑球的概率.
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名校
解题方法
10 . 在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1,2,3,4 的4个球,现从甲、乙两个盒子中各取出一个球,每个球被取出的可能性相等.
(1)请列出所有可能的结果;
(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率;
(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率.
(1)请列出所有可能的结果;
(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率;
(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率.
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2023-01-06更新
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954次组卷
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4卷引用:天津市六校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题