解题方法
1 . 在甲、乙等6个学校参加的一次演出活动中,每个学校的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各学校的演出顺序(序号为1,2,…,6),求:
(1)甲、乙两学校的演出序号至少有一个为奇数的概率;
(2)甲、乙两学校之间的演出学校个数的期望.
(1)甲、乙两学校的演出序号至少有一个为奇数的概率;
(2)甲、乙两学校之间的演出学校个数的期望.
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2 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗之一.设一个盘子中装有10个粽子,其中豆沙粽2个、肉粽3个、白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.
(1)求三种粽子各取到1个的概率;
(2)设表示取到的豆沙粽个数,求的期望.
(1)求三种粽子各取到1个的概率;
(2)设表示取到的豆沙粽个数,求的期望.
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解题方法
3 . 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数、,求直线与圆有公共点的概率.
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4 . 从2017年1月18日开始,支付宝用户可以通过“AR扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福,敬业福),除夕夜22:18,每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生,就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动,则也等同于未集齐五福),得到具体数据如下表:
(1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“集齐五福与性别有关”?
(2)计算这80位大学生集齐五福的频率,并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数;
(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐五福的学生中,选取2位男生和3位女生逐个进行采访,最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式:.
是否集齐五福 性别 | 是 | 否 | 合计 |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
(2)计算这80位大学生集齐五福的频率,并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数;
(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐五福的学生中,选取2位男生和3位女生逐个进行采访,最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式:.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.010 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
5 . 掷一颗骰子,
(1)求点数的分布;
(2)只关心是否出现,记,否则记为.求的分布.
(1)求点数的分布;
(2)只关心是否出现,记,否则记为.求的分布.
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6 . 人的性格可以大体分为“外向型”和“内敛型”两种,为了研究这两种性格特征与人的性别是否存在关联,某大学从该校学生中随机调查了400人,统计结果如下表:
(1)分析是否有的把握认为这两种性格特征与人的性别之间存在关联;
(2)在“外向型”的180人中按性别利用分层抽样抽取6人,再在这6人中随机抽取2人,求这2人性别不同的概率.
参考公式:,.
临界值表:
外向型 | 内敛型 | 合计 | |
男性 | 120 | 80 | 200 |
女性 | 60 | 140 | 200 |
合计 | 180 | 220 | 400 |
(2)在“外向型”的180人中按性别利用分层抽样抽取6人,再在这6人中随机抽取2人,求这2人性别不同的概率.
参考公式:,.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7 . 某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间,得到如下统计表:
(1)求这50名同学的平均阅读时长(用区间中点值代表每个人的阅读时长);
(2)在阅读时长位于的甲、乙、丙、丁4人中任选2人,求甲同学被选中的概率;
(3)进一步调查发现,语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系,每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”,语文成绩达到120分视为优秀,根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀,制成一个列联表:
根据表中数据,判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
时长(分) | |||||
人数 | 4 | 10 | 14 | 18 | 4 |
(2)在阅读时长位于的甲、乙、丙、丁4人中任选2人,求甲同学被选中的概率;
(3)进一步调查发现,语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系,每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”,语文成绩达到120分视为优秀,根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀,制成一个列联表:
阅读迷 | 非阅读迷 | 合计 | |
语文成绩优秀 | 20 | 3 | 23 |
语文成绩不优秀 | 2 | 25 | 27 |
合计 | 22 | 28 | 50 |
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8 . (1)为了调研某地党员在“学习强国”App的学习情况,研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查,将他们某两天在“学习强国”App上所得的分数统计如表(1)所示:
表(1)
现用分层抽样的方法从50分及以上的党员中随机抽取5人,再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长,求所选取的两位小组长的分数都在的概率;
(2)为了调查“学习强国”App得分情况是否受到所在单位的影响,研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查,得到的数据如表(2)所示:
表(2)
判断是否有99%的把握认为“学习强国”App得分情况受所在单位的影响.
表(1)
分数 | ||||
人数 | 50 | 100 | 20 | 30 |
(2)为了调查“学习强国”App得分情况是否受到所在单位的影响,研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查,得到的数据如表(2)所示:
表(2)
机关事业单位党员 | 国有企业党员 | |
分数超过50 | 220 | 150 |
分数不超过50 | 80 | 50 |
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9 . 世界卫生组织的最新研究报告显示,目前中国近视患者人数多达6亿,高中生和大学生的近视率均已超过七成.为了研究每周累计户外暴露时间(单位:小时)与近视患病率的关系,对某中学200名学生进行不记名问卷调查,得到如下数据:
(1)在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中,随机抽取2名,求其中恰有1名学生不近视的概率;
(2)若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”,根据以上数据完成如下列联表,并根据列联表中的数据判断:能否认为不足够的户外暴露时间与患近视有关系?
每周累计户外暴露时间(单位:小时) | 不少于28小时 | ||||
近视人数 | 21 | 39 | 37 | 2 | 1 |
不近视人数 | 3 | 37 | 52 | 5 | 3 |
(2)若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”,根据以上数据完成如下列联表,并根据列联表中的数据判断:能否认为不足够的户外暴露时间与患近视有关系?
近视 | 不近视 | 合计 | |
足够的户外暴露时间 | |||
不足够的户外暴露时间 | |||
合计 |
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解题方法
10 . 一个袋中装有6个同样大小的小球,编号分别为1,2,3,4,5,6,现从袋中随机取出3个小球,用X表示取出的3个小球中最大编号和最小编号的差.
(1)求;
(2)求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)求;
(2)求随机变量X的分布列和数学期望.
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