解题方法
1 . 设有关于
的一元二次方程
．
(1)若
是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
(2)如果试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个，每个基本事件发生的可能性相等，而每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．
几何概率模型的概率计算公式
若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（已知该模型是几何概率模型）
的一元二次方程．(1)若
是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)如果试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个，每个基本事件发生的可能性相等，而每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型．
几何概率模型的概率计算公式
若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（已知该模型是几何概率模型）
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解题方法
2 . （1）若从区间
内任意选取一个实数x，求
的概率；
（2）从图中矩形
（
，图中的圆与
和
都相切）中任取一点P，求点P取自阴影部分的概率．
内任意选取一个实数x，求的概率；（2）从图中矩形
（，图中的圆与和都相切）中任取一点P，求点P取自阴影部分的概率．
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名校
3 . 已知向量
.
(1)若
分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足
的概率.
(2)若
，求满足
的概率.
.(1)若
分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.(2)若
，求满足的概率.
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2022-09-22更新
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252次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 某校为了了解走读生上学途中所用时间情况，随机对部分高三走读生进行调查，调查他们上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是
，样本分组
.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.
(1)根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数；
(2)若抽取的20名学生中有甲､乙两名同学，根据以往的经验知道，甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.
，样本分组.按分层抽样的方法从各上学所需时段中抽取20名同学去参加关于交通问题的座谈会.(1)根据频率分布直方图试计算上学所需时间的平均数和中位数；
(2)若抽取的20名学生中有甲､乙两名同学，根据以往的经验知道，甲同学到校的时间是7点10分到7点14分的任意时刻，乙同学到校的时间是7点12分到7点15分的任意时刻，计算乙比甲早到学校的概率.
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2021-12-23更新
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634次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练文科数学试题（已下线）解密17 统计概率（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
5 . 关于的一元二次方程.
（1）若是从1，2，3，4四个数中任取一个数，是从1，2，3三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间
任取一个数，是从区间
任取一个数，求上述方程有实根的概率.
的一元二次方程.（1）若
是从1，2，3，4四个数中任取一个数，是从1，2，3三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若
是从区间任取一个数，是从区间任取一个数，求上述方程有实根的概率.
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名校
解题方法
6 . 已知直线
，直线
（1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为
，求“
”的概率；
（2）若
为实数，且
，求直线
与
的交点在第一象限的概率.
，直线（1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为
，求“”的概率；（2）若
为实数，且，求直线与的交点在第一象限的概率.
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7 . 已知关于的一元二次方程
.
（1）若是从
，
，
，
，
五个数中任取的一个数，是从，，，四个数中任取的一个数，求所给方程有实数根的概率；
（2）若是从区间
内任取的一个数，是从区间内任取的一个数，求所给方程有实数根的概率.
的一元二次方程.（1）若
是从，，，，五个数中任取的一个数，是从，，，四个数中任取的一个数，求所给方程有实数根的概率；（2）若
是从区间内任取的一个数，是从区间内任取的一个数，求所给方程有实数根的概率.
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2021-06-24更新
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254次组卷
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2卷引用：河南名校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 同学小王通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于
，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于
，则去打篮球；否则，在家看书.求小王周末不在家看书的概率.
，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.求小王周末不在家看书的概率.
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2021-06-18更新
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108次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 已知关于x的一元二次方程：9x2+6mx=n2﹣4（m，n∈R）．
（1）若m∈{x|0≤x≤3，x∈N*}，n∈{x|0≤x≤2，x∈Z}，求方程有两个不相等实根的概率；
（2）若m∈{x|0≤x≤3，x∈R}，n∈{x|0≤x≤2，x∈R}，求方程有实数根的概率．
（1）若m∈{x|0≤x≤3，x∈N*}，n∈{x|0≤x≤2，x∈Z}，求方程有两个不相等实根的概率；
（2）若m∈{x|0≤x≤3，x∈R}，n∈{x|0≤x≤2，x∈R}，求方程有实数根的概率．
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2021-09-12更新
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159次组卷
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2卷引用：云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，在矩形中，
，
，
与
相交于点
，点
是矩形内部任意一点.
（1）求
的概率；
（2）记事件
为“
，
，
，
的面积都大于
”，求事件发生的概率.
中，，，与相交于点，点是矩形内部任意一点.（1）求
的概率；（2）记事件
为“，，，的面积都大于”，求事件发生的概率.
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2021-04-24更新
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237次组卷
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2卷引用：河南省南阳市南阳五中等部分重点中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
