1 . 第七次全国人口普查公报显示，自2010年以来，我国大陆人口受教育水平明显提高，其中西部地区的人口受教育水平提升非常显著．下面两表分别列出了2010年和2020年东部地区和西部地区各省、自治区、直辖市（以下将省、自治区、直辖市简称为省份）15岁及以上人口平均受教育年限数据．
东部地区（单位：年）

	北京	天津	河北	上海	江苏	浙江	福建	山东	广东	海南
2020年	12.6	11.3	9.8	11.8	10.2	9.8	9.7	9.8	10.4	10.1
2010年	11.7	10.4	9.1	10.7	9.3	8.8	9.0	9.0	9.6	9.2

西部地区（单位：年）

	重庆	四川	贵州	云南	西藏	陕西	甘肃	青海	宁夏	新疆	广西	内蒙古
2020年	9.8	9.2	8.8	8.8	6.8	10.3	9.1	8.9	9.8	10.1	9.5	10.1
2010年	8.8	8.4	7.7	7.8	5.3	9.4	8.2	7.9	8.8	9.3	8.8	9.2

（1）从东部地区任选1个省份，求该省份2020年15岁及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的概率；
（2）从东部地区和西部地区所有2020年15岁及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的省份中任选2个，设X为选出的2个省份中来自西部地区的个数，求X的分布列和数学期望E（X）；
（3）将上面表中西部地区各省份2020年和2010年15岁及以上人口平均受教育年限的方差分别记为，试比较与的大小．（只需写出结论）

2 . 某商场举行有奖促销活动，顾客消费每满400元，均可抽奖一次.抽奖箱里有3个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.抽奖方案由如下两种，顾客自行选择其中的一种.
方案一：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，获现金100元.
方案二：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则获现金200元；若摸出1个红球，则获现金100元；若没摸出红球，则不获得钱.
（1）若顾客消费满400元，且选择抽奖方案一，求他所获奖金的分布列和期望；
（2）若顾客消费满800元，且选择抽奖方案二，求他恰好获得200元奖金的概率；
（3）写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系.（直接写出结果）

3 . 某学校为了解高二年级学生的选考科目情况（选考规定：每位学生从理化生史地政6科中恰好选择3科），随机抽取20名学生进行了一次调查，其中男生8人，女生12人．统计选考科目人数如下表：

性别	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男生	8	8	4	2	1	1
女生	10	9	5	4	5	3

（1）估计高二年级所有学生中，选考历史的概率；
（2）假设每位学生选择选考科目相互独立．在高二年级所有学生中任取3人，记这3人中选考历史的人数为X，用频率估计概率，求随机变量X的分布列；
（3）从已抽取的8名男生中随机选取2人，设随机变量，的方差为．若这8名男生中有一人将选考科目由“物理化学生物”更改为“物理化学历史”，试问更改之后是变大还是变小？请说明理由．

4 . 某同学参加冬奥会知识有奖问答竞赛，竞赛共设置A，B，C三道题目．已知该同学答对题的概率为，答对题的概率为，答对题的概率为．假设他回答每道题目正确与否是相互独立的．
（1）求该同学所有题目都答对的概率；
（2）设该同学答对题目总数为X，求随机变量X的分布列与数学期望；
（3）若答对，，三题分别得1分，2分，3分，答错均不得分，求该同学总分为3分的概率．

5 . 2020年5月，修订后的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，某校为宣传垃圾分类知识，组织高中三个年级的学生进行垃圾分类知识测试，下表记录了各年级同学参与测试的优秀率(即测试达到优秀的人数占该年级总人数的比例).

年级	高一	高二	高三
垃圾分类知识测试优秀率	52%	71%	68%

假设从高年级中各随机选取一名同学分别进行考查，用“”表示该同学的测试成绩达到优秀，“”表示该同学的测试成绩没有达到优秀.表示测试成绩的方差，表示则下列判断正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 某工厂生产的10件产品有8件优等产品，2件不合格产品.
（1）若从这10件产品中不放回地抽取两次，每次随机抽取一件，求第二次取出的是不合格产品的概率；
（2）若从这10件产品中随机抽取3件，设抽到的不合格产品件数为，求的分布列和数学期望；
（3）某工作人员在不知情的情况下，从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品，提出以下两种处理方案：方案一：将不合格产品返厂再加工，不合格产品的再加工费用为每件200元，所有返厂产品的运输费用为一次性80元；方案二：将不合格产品就地销毁，每件不合格产品损失成本300元.若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据，要使损失最小，应选择哪种方案处理不合格产品？