名校
解题方法
1 . 已知集合
和集合
,从集合A中任取三个不同的元素,其中最小的元素用S表示;从集合B中任取三个不同的元素,其中最大的元素用T表示,记
.
(1)当
时,有多少种情况?
(2)求随机变量
的概率分布和数学期望
.
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291f9fae87474f92e12115c63995d872.png)
(2)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
2 . 2020年数学竞赛试行改革:某市在高二年级中举行五次联合竞赛,学生如果有两次成绩达到该市前20名即可直接进入省队培训,不用参加剩余的竞赛,且每名学生至少参加两次竞赛,最多也只能参加五次竞赛.规定:若前四次竞赛成绩均没有进入全市前20名,则不能参加第五次竞赛.假设某学生每次成绩达全市前20名的概率均为
,每次竞赛成绩达全市前20名与否互相独立
(1)求该学生进入省队的概率;
(2)如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为
,求
的分布列及数学期望.
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(1)求该学生进入省队的概率;
(2)如果该学生进入省队或参加完五次竞赛就结束,记该学生参加竞赛的次数为
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2021-07-14更新
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263次组卷
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11卷引用:江苏省淮安市涟水中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题
江苏省淮安市涟水中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题山东省枣庄第八中学东校区2018-2019学年高二3月月考数学试题河南省信阳市第六高级中学2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试题江苏省南京师大附中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市部分四星学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题广西贵港市2018届高三上学期12月联考数学(理)试题2020届陕西省渭南市高三上学期期末(一模)数学(理)试题(已下线)强化卷06(3月)-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷(山东专版)2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛江西省赣州市信丰中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(理)试题
名校
3 . 随着5G商用进程的不断加快,手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈,5G手机也频频降价飞入寻常百姓家.某科技公司为了打开市场,计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试,测试成功后将在全市进行推广.
(1)公司内部测试的活动方案设置了第
次抽奖中奖的名额为
,抽中的用户退出活动,同时补充新的用户,补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖,剩余全部用户均中奖,则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人,甲、乙均在其中.
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
(2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利,现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20万用户,该公司设置了第
次抽奖中奖的概率为
,每次中奖的用户退出活动,同时补充相同人数的新用户,抽奖活动共进行
次.已知用户丙参加了第一次抽奖,并在这
次抽奖活动中中奖了,在此条件下,求证:用户丙参加抽奖活动次数的均值小于
.
(1)公司内部测试的活动方案设置了第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d01e200c4e83f5192dd4f2d97bf3ff80.png)
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
(2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利,现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20万用户,该公司设置了第
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2020-10-18更新
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3112次组卷
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9卷引用:江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题广东省实验中学2021届高三上学期第二次阶段性测试数学试题广东省实验中学2021届高三上学期11月阶段测试数学试题山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高三上学期第二次模块考试数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题广东省广州市2023届高三冲刺训练(三)数学试题广东省广州市培正中学2023届高三四模数学试题
解题方法
4 . 已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行:第一步是材料初审,若材料初审不合格,则不能进入第二步面试;若材料初审合格,则进入第二步面试.只有面试合格者,才能获得该高校综合评价的录取资格,且材料初审与面试之间相互独立.现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价,假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是
,
,
;面试合格的概率分别是
,
,
.
(1)求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率;
(2)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率;
(3)记随机变量X为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数,求X的概率分布与数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
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(1)求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率;
(2)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率;
(3)记随机变量X为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数,求X的概率分布与数学期望.
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解题方法
5 . 为了丰富业余生活,甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下:①每场比赛有两人参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛;③依次循环,直到有一个人首先获得两场胜利,则本次比赛结束,此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
.
(1)求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率;
(2)请通过计算说明,哪两个人进行首场比赛时,甲获得冠军的概率最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率;
(2)请通过计算说明,哪两个人进行首场比赛时,甲获得冠军的概率最大?
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2020-08-03更新
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1296次组卷
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8卷引用:江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高二下学期期终数学试题
江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高二下学期期终数学试题江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)高一下期末模拟测试卷一-【单元测试】(苏教版2019必修第二册)北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 全章综合检测2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 全章综合检测专题7.4 概率(能力提升卷)-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册北师大版2019必修第一册综合检测卷-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册(已下线)第43讲 事件的相互独立性(1)
名校
解题方法
6 . 某位同学参加3门课程的考试,假设他第一门课程取得优秀的概率为
,第二、第三门课程取得优秀的概率分别为
,且不同课程是否取得优秀相互独立.记
为该生取得优秀的课程数,其分布列为
(1)求该同学至少有1门课程取得优秀的概率;
(2)求
,
的值;
(3)求该同学取得优秀课程数的数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db7fc9342b0dba8976aefad27ef1aeb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
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(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
(3)求该同学取得优秀课程数的数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
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2020-07-25更新
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155次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 常州别称龙城,是一座有着3200多年历史的文化古城.常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹,又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点,每年都有大量游客来常州参观旅游.为合理配置旅游资源,管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查,据统计,其中
的人计划只游览中华恐龙园,另外
的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺.每位游客若只游览中华恐龙园,得1分;若既游览中华恐龙园又参观天宁寺,得2分.假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行,且是否参观天宁寺相互独立,视频率为概率.
(1)有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的,求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率;
(2)从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人,记这3人的合计得分为X,求X的概率分布和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的,求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率;
(2)从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人,记这3人的合计得分为X,求X的概率分布和数学期望.
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解题方法
8 . 天气预报,在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为
,至少有一个地方降雨的概率为
,已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率,且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响.
(1)分别求甲、乙两地降雨的概率;
(2)在甲、乙两地3天假期中,仅有一地降雨的天数为
,求
的分布列和数学期望与方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)分别求甲、乙两地降雨的概率;
(2)在甲、乙两地3天假期中,仅有一地降雨的天数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
9 . 2019年12月份,我国湖北武汉出现了新型冠状病毒,人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等,严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了增强居民防护意识,增加居民防护知识,某居委会利用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛,所有居民都参与了防护知识网上答卷,最终甲、乙两人得分最高进入决赛,该社区设计了一个决赛方案:①甲、乙两人各自从
个问题中随机抽
个.已知这
个问题中,甲能正确回答其中的
个,而乙能正确回答每个问题的概率均为
,甲、乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响;②答对题目个数多的人获胜,若两人答对题目数相同,则由乙再从剩下的
道题中选一道作答,答对则判乙胜,答错则判甲胜.
(1)求甲、乙两人共答对
个问题的概率;
(2)试判断甲、乙谁更有可能获胜?并说明理由;
(3)求乙答对题目数的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(1)求甲、乙两人共答对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)试判断甲、乙谁更有可能获胜?并说明理由;
(3)求乙答对题目数的分布列和期望.
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2020-06-21更新
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1443次组卷
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4卷引用:山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
10 . 某篮球运动员每次投篮命中的概率为
,且各次投篮的结果相互不影响.
(1)假设这名运动员投篮5次,求恰有2次投中的概率;
(2)假设这名运动员投篮5次,求有3次连续投中,另外2次未投中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)假设这名运动员投篮5次,求恰有2次投中的概率;
(2)假设这名运动员投篮5次,求有3次连续投中,另外2次未投中的概率.
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