名校
解题方法
1 . 某人射击一次击中目标的概率是
，经过3次射击，此人有2次击中目标的概率为（ ）
，经过3次射击，此人有2次击中目标的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 某一批种子的发芽率为．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为______ ．
．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为
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3 . 已知随机变量
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 袋中有大小相同、质量相等的3个白球和2个黑球，若每次抽取1个球，有放回地连续抽取3次，则恰有1次取到黑球的概率为________ ；取到黑球的个数
的数学期望是_______ .
的数学期望是
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2024·全国·模拟预测
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5 . 小明同学进行射箭训练，每次射击是否中靶相互独立，根据以往训练情况可知小明射击一次中靶的概率为
，则小明射击3次恰好有2次中靶的概率为______ ．
，则小明射击3次恰好有2次中靶的概率为
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解题方法
6 . 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制．已知甲队每局获胜的概率为，乙队每局获胜的概率为
．
(1)求乙队以
的比分获胜的概率；
(2)设确定比赛结果需要比赛局，求的分布列．
，乙队每局获胜的概率为．(1)求乙队以
的比分获胜的概率；(2)设确定比赛结果需要比赛
局，求的分布列．
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解题方法
7 . 某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.
方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；
方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；
已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为
，且每次投篮相互独立.
(1)求甲得分不低于2分的概率；
(2)求乙得分的分布列及期望；
(3)甲，乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论.
方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；
方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；
已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为
，且每次投篮相互独立.(1)求甲得分不低于2分的概率；
(2)求乙得分的分布列及期望；
(3)甲，乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论.
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8 . 某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：
(1)当
时，
（i）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；
（ⅱ）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望
；
(2)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为
，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为
.若根据表中信息能推断
恒成立，直接写出a的最小值.
科普测试成绩x | 科普过程性积分 | 人数 |
| 4 | 10 |
| 3 | a |
| 2 | b |
| 1 | 23 |
| 0 | 2 |
时，（i）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；
（ⅱ）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望
；(2)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为
，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为.若根据表中信息能推断恒成立，直接写出a的最小值.
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2024-04-09更新
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1232次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题
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解题方法
9 . 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成
，
，
，
，
，
，
，
，
九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望；
(3)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“
”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在（单位：小时）内的概率，其中
，1，2，
，20.当最大时，写出k的值.（只需写出结论）.
，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在
，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望；(3)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“
”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在（单位：小时）内的概率，其中，1，2，，20.当最大时，写出k的值.（只需写出结论）.
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10 . 上学期间，甲每天7:30之前到校的概率为，乙每天7:30之前到校的概率为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
(1)设
为事件“在上学期间随机选择三天，甲在7:30之前到校的天数恰为2天”，求事件发生的概率；
(2)在上学期间随机选择两天，记为甲7:30之前到校的天数，记
为乙7:30之前到校的天数，
，求
的分布列和数学期望；
(3)在上学期间随机选择
天，若在这天中，甲7:30之前到校的天数多于乙，则记
，否则记
，分别比较
，
的大小和
，
的大小，直接写出结论.
，乙每天7:30之前到校的概率为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.(1)设
为事件“在上学期间随机选择三天，甲在7:30之前到校的天数恰为2天”，求事件发生的概率；(2)在上学期间随机选择两天，记
为甲7:30之前到校的天数，记为乙7:30之前到校的天数，，求的分布列和数学期望；(3)在上学期间随机选择
天，若在这天中，甲7:30之前到校的天数多于乙，则记，否则记，分别比较，的大小和，的大小，直接写出结论.
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