1 . 分赌本问题是历史上有名的问题．1654年，职业赌徒德·梅累向法国数学家帕斯卡（BlaisePascal，1623―1662）提出一个使他苦恼很久的分赌本问题：甲、乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每局中无平局．他们约定，谁先赢三局则得到全部100法郎的赌本．当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要中止赌博．那么这100法郎如何分才算公平？说说你的想法．

2 . A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是，，，B队队员是，，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负的概率如下表：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
对
对
对

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设，分别表示A队、B队最后所得总分．求：
(1)，的分布列；
(2)，．

3 . 下图表示由若干个某种电子元件组成的电路.已知每个元件的可靠性是0.9，且各个元件的可靠性是彼此独立的，求下列电路畅通的概率.

4 . 男、女两名运动员分别参加不同的长跑比赛，根据以往经验，他们获得冠军的概率分别为0.6与0.5，求下列事件的概率.
(1)两人都得冠军；
(2)至少一人得冠军.

5 . 小王要约小李3h后见面，但是只用某种方式告知一次，设小王用微信通知的概率是0.3，用短信通知的概率是0.7，而小李在3h内查看微信的概率是0.8，看到短信的概率是0.9．
(1)计算小李收到通知的概率；
(2)如果收到通知的小李也有5%的概率不能前来见小王，计算小王不能按时见到小李的概率．

6 . 一个均匀的正四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色．若以A，B，C分别记投掷一次该四面体，底面有红、白、黑色的三个事件，试判断A，B，C是否两两独立，是否相互独立．

7 . 常言道：“三个臭皮匠，赛过诸葛亮．”意为：三个才能平庸的人，若能同心协力、集思广益，也能提出比诸葛亮还周到的计策．这是对人多智慧广、人多办法多的一种赞誉．试用两种计算概率的方法来加以论证，假设诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠独立解出问题的概率分别为，，，且每个臭皮匠解出问题是相互独立的．

8 . 如图，某城市供水系统包括4台水泵，4台水泵按先串联再并联的方式连接、设第i台水泵的可靠性为，试求水从A一直流到B的概率．

9 . 一不透明容器中装有仅颜色不同的4个绿球和2个红球，分别采用有放回和不放回两种方式从中取两球．试分别就两种取球方式计算下列事件的概率：

   

(1)取到两绿球；
(2)取到两颜色相同的球；
(3)取到的两球中至少有一个为绿球．

10 . 一批产品中有23%的次品，现从中随机抽样（不放回），直到抽出1件次品为止．令Y表示直到抽出1件次品时已经抽出的产品个数，且Y的概率分布由下面的公式给出：
，
(1)求，并解释这个结果；
(2)求，并解释这个结果；
(3)求，并解释这个结果．