1 . 某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.
(1)如果新药有效，把治愈率提高到了，求经试验认定该药无效的概率；（精确到0.001，参考数据：）
(2)根据（1）中值的大小解释试验方案是否合理.

2 . 为了发展农村经济，某乡镇政府根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植A，B，C的概率均分别为，，，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种植A，且至少有1人愿意种植B的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某闯关游戏共设置4道题，参加比赛的选手从第1题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设选手甲答对第1题的概率为，甲答对题序为的题目的概率，，各题回答正确与否相互之间没有影响．
(1)若甲已经答对了前3题，求甲答对第4题的概率；
(2)求甲停止答题时答对题目数量的分布列与数学期望．

4 . 已知某工厂加工手机的某种精密配件的合格率为，若加工后的30件这种精密配件中恰有6件不合格的概率为，且的极大值点为．
(1)求；
(2)设该工厂加工手机的这种精密配件的合格率为，在合格品中，优等品的概率为．
①从加工后的这种精密配件中随机抽取若干件，设其中优等品有件，若最大，求抽取的这种精密配件最多有多少件；
②已知某手机生产商向该工厂提供这种精密配件的原料，经过该工厂加工后，每件优等品、合格品分别以150元、100元被该手机生产商回收，同时该工厂对不合格品进行复修，每件不合格品只能复修为合格品或不合格品，且复修为合格品和不合格品的概率均为0.5，复修后的合格品按合格品的价格被回收，复修后的不合格品按废品处理掉，且每件不合格品还需要向该手机生产商赔偿原料费30元．若该工厂要求每个这种精密配件至少获利50元，加工费与复修费相等，求一个这种精密配件的加工费最高为多少元？

7 . 2023年9月25日，在富阳银湖体育中心举行的杭州亚运会射击项目男子25米手枪速射团体决赛中，中国队以1765环的总成绩击败韩国队夺得冠军，并打破世界记录．现已知男子25米手枪速射决赛规则如下：取资格赛前6名选手进入决赛，5发子弹为一组，每发子弹9.7环以上得1分，否则得0分．若进入决赛的每位选手每组能得5分与4分概率分别为0.6，0.4．
(1)求某位进入决赛的选手三组射击后得分为14分的概率；
(2)设某位进入决赛的选手三组射击后得分为随机变量，求随机变量的分布列与期望．

8 . 5G技术是未来信息技术的核心，而芯片是5G通信技术的关键之一.我国某科创企业要用新技术对一种芯片进行试生产.现对这种芯片进行自动智能检测，已知自动智能检测显示该种芯片的次品率为1.5%，且每个芯片是否为次品相互独立.该企业现有试生产的芯片10000个，给出下面两种检测方法：
方法1：对10000个芯片逐一进行检测.
方法2：将10000个芯片分为1000组，每组10个，把每组10个芯片串联起来组成一个芯片组，对该芯片组进行一次检测，如果检测通过，那么可断定该组10个芯片均为正品，如果不通过，那么再逐一进行检测.
(1)按方法2，求一组芯片中恰有1个次品的概率（结果保留四位有效数字）；
(2)从平均检测次数的角度分析，哪种方法较好？请说明理由.
参考数据：，，.

9 . 篮球爱好者小张练习定点投篮，分别在5个不同位置投篮，每个位置投篮2次，每个位置进球1次得1分，进球2次共得3分．若小张每次投篮进球的概率都是，则小张投篮10次后总得分不低于12分的概率为______．

10 . 为了引导人民强健体魄，某市组织了一系列活动，其中乒乓球比赛的冠军由A，B两队争夺，已知A，B两队之间的比赛采用5局3胜制，且本次比赛共设有3000元奖金，奖金分配规则如下：①若比赛进行3局即可决定胜负，则赢方获得全部奖金，输方没有奖金；②若比赛进行4局即可决定胜负，则赢方获得90%的奖金，输方获得10%的奖金；③若比赛打满5局才决定胜负，则赢方获得80%的奖金，输方获得20%的奖金．已知每局比赛A队，B队赢的概率分别为，，且每局比赛的结果相互独立．
(1)若比赛进行4局即可决定胜负，则A队赢得比赛的概率为多少？
(2)求A队获得奖金金额X的分布列及数学期望．