1 . 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为．
（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于？
（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．

2 . 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800元．
方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水．
方案3：不采取措施，希望不发生洪水．
如果你是工地的负责人，你会采用哪种方案？说明理由．

3 . 学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则_________．

4 . 随着视频传输和移动通信技术的日益成熟、以及新冠疫情的推动，直播＋电商的模式正在全球范围内掀起热潮．目前，国际上Amazon、Rakuten等电商平台和以Facebook为代表的社交类平台都纷纷上线了直播电商业务；在国内，淘宝、京东、抖音、拼多多、苏宁等众多平台都已成为该赛道内的玩家．根据中研产业研究院《2020-2025年中国直播电商行业市场深度分析及投资战略咨询研究报告》显示，2020年上半年，“直播经济”业态主要岗位的人才达到2019年同期的2.4倍；2020年“6·18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的11.6倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）请完成关于商品和服务评价的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	80
对商品不满意		10
合计			200

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X，求对商品和服务全为好评的次数X的分布列和数学期望．
附临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的观测值：（其中）

7 . “双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日.某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5888元的顾客会随机获得A，B，C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5888元.设随机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则_________________，____________.

8 . 投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示．
股票A收益的分布列

收益X/元		0	2
概率	0.1	0.3	0.6

股票B收益的分布列

收益Y/元	0	1	2
概率	0.3	0.4	0.3

(1)投资哪种股票的期望收益大？
(2)投资哪种股票的风险较高？

9 . 假定某射手每次射击命中目标的概率为．现有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X，求：
(1)X的概率分布；
(2)均值；
(3)标准差．

10 . 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8．那么他罚球1次的得分X的均值是多少？