1 . 桌上有除颜色外其他没有任何区别的7个黑球和7个白球，现将3个黑球和4个白球装入不透明的袋中.第一次从袋中任取一个球，若取出的是黑球则放入一个白球，若取出的是白球则放入一个黑球，本次操作完成.第二次起每次取球、放球的规则和第一次相同.
(1)求第2次取出黑球的概率;
(2)记操作完成次后袋中黑球的个数为变量.
（i）求的概率分布列及数学期望;
（ii）求的数学期望.

2 . 甲进行摸球跳格游戏．图上标有第1格，第2格，…，第25格，棋子开始在第1格．盒中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球（5个球除颜色外其他都相同）．每次甲在盒中随机摸出两球，记下颜色后放回盒中，若两球颜色相同，棋子向前跳1格；若两球颜色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格时，游戏结束．记棋子跳到第n格的概率为．
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X，求X的分布列和期望；
(2)证明：数列为等比数列．