解题方法
1 . 寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼,在不下雪的时候,他跑步的概率为
,跳绳的概率为
,在下雪天,他跑步的概率为
,跳绳的概率为
.若前一天不下雪,则第二天下雪的概率为
,若前一天下雪,则第二天仍下雪的概率为
.已知寒假第一天不下雪,跑步3000米大约消耗能量330卡路里,跳绳2000个大约消耗能量220卡路里.记寒假第
天不下雪的概率为
.
(1)求
,
,
的值,并证明
是等比数列;
(2)求小明寒假第
天通过运动锻炼消耗能量的期望.
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(1)求
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(2)求小明寒假第
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名校
解题方法
2 . 某学校体育课进行投篮练习,投篮地点分为
区和
区,每一个球可以选择在
区投篮也可以选择在
区投篮,在
区每投进一球得2分,没有投进得0分;在
区每投进一球得3分,没有投进得0分.学生甲在
,
两区的投篮练习情况统计如下表:
假设用频率估计概率,且学生甲每次投篮相互独立.
(1)试分别估计甲在
区,
区投篮命中的概率;
(2)若甲在
区投
个球,在
区投
个球,求甲在
区投篮得分高于在
区投篮得分的概率;
(3)若甲在
区,
区一共投篮
次,投篮得分的期望值不低于
分,直接写出甲选择在
区投篮的最多次数.(结论不要求证明)
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甲 |
|
|
投篮次数 | ||
得分 |
(1)试分别估计甲在
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(2)若甲在
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(3)若甲在
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2024-01-22更新
|
574次组卷
|
4卷引用:北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题
北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)
名校
解题方法
3 . 某农场2021年在3000亩大山里投放一大批鸡苗,鸡苗成年后又自行繁育,今年为了估计山里成年鸡的数量
,从山里随机捕获400只成年鸡,并给这些鸡做上标识,然后再放养到大山里,过一段时间后,从大山里捕获1000只成年鸡,
表示捕获的有标识的成年鸡的数目.
(1)若
,求
的数学期望;
(2)已知捕获的1000只成年鸡中有20只有标识,试求
的估计值(以使得
最大的
的值作为
的估计值).
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知捕获的1000只成年鸡中有20只有标识,试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade090819500be819bf9705bbee04e9f.png)
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904次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市2024届高三上学期双基测试数学试题
名校
解题方法
4 .
年
月
日至
月
日在国家会展中心举办中国国际进口博览会期间,为保障展会的顺利进行,有
、
两家外卖公司负责为部分工作者送餐.两公司某天各自随机抽取
名送餐员工,统计
公司送餐员工送餐数,得到如图频率分布直方图;统计两公司
样本送餐数,得到如图送餐数分布茎叶图,已知两公司
样本送餐数平均值相同.
的值
(2)求
、
的值
(3)为宣传道路交通安全法,并遵循按劳分配原则,
公司决定员工送餐
份后,每多送
份餐对其进行一次奖励,并制定了两种不同奖励方案:
方案一:奖励现金红包
元.
方案二:答两道交通安全题,答对
题奖励
元,答对
题奖励
元,答对
题奖励
元.员工每一道题答题相互独立且每题答对概率为
与该员工交通安全重视程度相关).
求下表中
的值(用
表示);从员工收益角度出发,如何选择方案较优?并说明理由.
附:方案二综合收益
满足公式
,
为该员工被奖励次数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4204a934372022fa08a7e739ab46a96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4204a934372022fa08a7e739ab46a96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(3)为宣传道路交通安全法,并遵循按劳分配原则,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
方案一:奖励现金红包
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
方案二:答两道交通安全题,答对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ab536a2d8d4048721c6cdc4ca63d62f.png)
求下表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
附:方案二综合收益
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4091129b29f7c6be1d0ee9ff2dd4fbec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
方案二奖励 |
|
|
|
概率 |
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2024-01-13更新
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494次组卷
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7卷引用:福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市浦东新区2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——随堂检测(已下线)专题06 概率初步(续) 成对数据的统计分析
名校
5 . 新冠疫情下,为了应对新冠病毒极强的传染性,每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓.某口罩加工厂加工口罩由
三道工序组成,每道工序之间相互独立,且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别,
三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级;
工序加工质量层次均为高时,口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%);
工序的加工质量层次为高,
工序至少有一个质量层次为低时,口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%);其余均为95级(表示最低过滤效率为95%).
表①:表示
三道工序加工质量层次为高的概率;表②:表示加工一个口罩的利润.
表①
表②
(1)
表示一个口罩的利润,求
的分布列和数学期望;
(2)由于工厂中
工序加工质量层次为高的概率较低,工厂计划通过增加检测环节对
工序进行升级.在升级过程中,每个口罩检测成本增加了
(
)元时,相应的
工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了
;试问:若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高,则
与
应该满足怎样的关系?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
表①:表示
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
表①
工序 | ![]() | ![]() | ![]() |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() |
口罩等级 | 100等级 | 99等级 | 95等级 |
利润/元 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)由于工厂中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66e0d7590b94fcba8fe133d7e05b141c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-11-29更新
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770次组卷
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6卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试(THUSSAT)2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷
中学生标准学术能力诊断性测试(THUSSAT)2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学(理)试题(二)(已下线)广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(提升版)
6 . 某专营店统计了最近
天到该店购物的人数
和时间第
天之间的数据,列表如下:
(1)由表中给出的数据,判断是否可用线性回归模型拟合人数
与时间
之间的关系?(若
,则认为线性相关程度高,可用线性回归模型拟合;否则,不可用线性回归模型拟合.计算
时精确到
)
(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满
元可减
元;方案二,购物金额超过
元可抽奖三次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次打
折,中奖两次打
折,中奖三次打
折.某顾客计划在此专营店购买一件价值
元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选哪种方案更优惠?
参考数据:
.附:相关系数
.
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(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满
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参考数据:
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2023-11-07更新
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1090次组卷
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11卷引用:广东省广州市荔湾区2024届高三上学期十月月考数学试题
广东省广州市荔湾区2024届高三上学期十月月考数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期11月月考数学试题8.1.2样本相关系数练习(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第01讲 8.1 成对数据的统计相关性(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(提升版)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(巩固版)
7 . 卡塔尔世界杯的吉祥物“拉伊卜”引发网友和球迷喜爱,并被亲切地称为“饺子皮”.某公司被授权销售以“拉伊卜”为设计主题的精制书签.该精制书签的生产成本为50元/个,为了确定书签的销售价格,该公司对有购买精制书签意向的球迷进行了调查,共收集了200位球迷的心理价格来估计全部球迷的心理价格分布.这200位球迷的心理价格对应人数比例分布如下图:
若只有在精制书签的销售价格不超过球迷的心理价格时,球迷才会购买精制书签.公司采用常见的饥饿营销的方法刺激球迷购买产品,规定每位球迷最多只能购买一个该精制书签.设每位球迷是否购买该精制书签相互独立,精制书签的销售价格为
元/个(
).
(1)若
,已知某时段有3名球迷有购买意向而咨询公司,设
为这3名球迷中购买精制书签的人数,求
的分布列和期望;
(2)假设共有
名球迷可能购买该精制书签,请比较当精制书签的售价分别定为70元和80元时,哪种售价对应的总利润的期望最大?
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若只有在精制书签的销售价格不超过球迷的心理价格时,球迷才会购买精制书签.公司采用常见的饥饿营销的方法刺激球迷购买产品,规定每位球迷最多只能购买一个该精制书签.设每位球迷是否购买该精制书签相互独立,精制书签的销售价格为
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(2)假设共有
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8 . 某水果店的草莓每盒进价20元,售价30元,草莓保鲜度为两天,若两天之内未售出,以每盒10元的价格全部处理完.店长为了决策每两天的进货量,统计了本店过去40天草莓的日销售量(单位:十盒),获得如下数据:
假设草莓每日销量相互独立,且销售量的分布规律保持不变,将频率视为概率.
(1)记每两天中销售草莓的总盒数为X(单位:十盒),求X的分布列和数学期望;
(2)以两天内销售草莓获得利润较大为决策依据,在每两天进16十盒,17十盒两种方案中应选择哪种?
日销售量/十盒 | 7 | 8 | 9 | 10 |
天数 | 8 | 12 | 16 | 4 |
(1)记每两天中销售草莓的总盒数为X(单位:十盒),求X的分布列和数学期望;
(2)以两天内销售草莓获得利润较大为决策依据,在每两天进16十盒,17十盒两种方案中应选择哪种?
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名校
解题方法
9 . 一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备,在一天内这3台设备只要有一台能正常工作,制冰厂就会有利润,当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本(3台设备相互独立,3台都正常工作时利润最大).每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成,3个元件能正常工作的概率都为
,它们之间相互不影响,当系统中有不少于
的电子元件正常工作时,此台制冰设备才能正常工作.
(1)当
时,求一天内制冰厂不亏本的概率;
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6,根据以往经验可知,若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天,制冰厂将损失1万元,为减少经济损失,有以下两种方案可供选择参考:
方案1:更换3台设备的部分零件,使每台设备能正常工作的概率为0.85,更新费用共为600元.
方案2:对设备进行维护,使每台设备能正常工作的概率为0.75,设备维护总费用为
元.请从期望损失最小的角度判断如何决策?
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(1)当
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(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6,根据以往经验可知,若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天,制冰厂将损失1万元,为减少经济损失,有以下两种方案可供选择参考:
方案1:更换3台设备的部分零件,使每台设备能正常工作的概率为0.85,更新费用共为600元.
方案2:对设备进行维护,使每台设备能正常工作的概率为0.75,设备维护总费用为
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2023-06-30更新
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256次组卷
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3卷引用:考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员
10 . 设甲盒有3个白球,2个红球,乙盒有2个白球,3个红球,这些球除了颜色之外完全相同.
(1)如果从甲盒任取1球放入乙盒,再从乙盒任取1球,求从乙盒取出的球为红球的概率.
(2)某超市进行促销活动,顾客可以在A,B两个活动中任选其一参加(甲乙两盒如初始状态).活动A:每次有放回地从甲盒中随机取出一个球,重复三次,每取出一个红球得1张代金券;活动B:每次不放回地从乙盒中随机取出一个球,直到取到白球为止,每取出一个红球得1张代金券.所有代金券的面额都是相同的.从预期收益的角度看,哪个活动对顾客更有利?
(1)如果从甲盒任取1球放入乙盒,再从乙盒任取1球,求从乙盒取出的球为红球的概率.
(2)某超市进行促销活动,顾客可以在A,B两个活动中任选其一参加(甲乙两盒如初始状态).活动A:每次有放回地从甲盒中随机取出一个球,重复三次,每取出一个红球得1张代金券;活动B:每次不放回地从乙盒中随机取出一个球,直到取到白球为止,每取出一个红球得1张代金券.所有代金券的面额都是相同的.从预期收益的角度看,哪个活动对顾客更有利?
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