1 . 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：

(1)公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).
①利用该正态分布，求；
②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.
附：，
若，则，
.

2 . 世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

组别	[0,20）	[20,40）	[40,60）	[60,80）	[80,100）
频数	2	250	450	290	8

（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；
（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；
（3）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.
附:若，则
，

3 . 某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ²），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1
（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；
（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

4 . 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：
   
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.
附：
若则，．