1 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是__________.

2 . 下列判断正确的是___________.
①要证明成立，只需证.
②用数学归纳法证明：时，则当时，左端应在的基础上加上.
③用反证法证明结论：“自然数中至少有一个是奇数”时，可用假设“全是奇数”.
④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方.

4 . 用数学归纳法证明某不等式时，其左边，则从“到”应将左边加上________.

5 . 观察以下式子：
；
；
；
按此规律归纳猜想第5个等式为__________.（不需要证明）

6 . 下列判断正确的有_________个．
①用反证法证明结论：“自然数中至少有一个是奇数”时，可用假设“都是奇数”．
②用数学归纳法证明：时，则当时，左端应在的基础上加上
③要证明成立，只需证．
④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方．

7 . ①用数学归纳法证明不等式＜n（n≥2，n∈N^*）的过程中，由n＝k到n＝k+1，不等式的左边增加了2k﹣1项.
②一段演绎推理的“三段论”是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′（x₀）＝0，那x＝x₀为函数f(x)的极值点因为f(x)＝x³满足f′（0）＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x³的极值点此三段论的结论错误是因为大前提错误；
③在直角△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径为r＝.运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为a，b，c，则该三棱锥外接球的半径为R＝.
以上三个命题不正确的是____.

8 . 在平面几何中，有勾股定理：“设的两边互相垂直，则．”拓展到空间，类比平面几何中的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥中的三个侧面两两相互垂直，则__________．”请将上述结论补充完整，并给出证明．
注：证明过程中不允许添加辅助线，涉及到立体几何的非必要证明过程可省略．

9 . 观察不等式：，，，，由此归纳第个不等式为____________；要用数学归纳法证明该不等式，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数为____________.

10 . 已知的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则的内切圆O的半径.这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”设空间四面体四个面的面积分别为积为V，内切球半径为R.请用类比推理方法猜测对空间四面体存在类似结论为______.