1 . 设，，且，用数学归纳法证明：．

2 . 用数学归纳法证明.

3 . 已知，且平面内有n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不过同一点，证明这些直线的交点的个数为．

4 . 设数列满足，．
（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明；
（2）令，，证明：．

5 . 证明：能够被6整除．

6 . 设集合，对的每一个4元子集，将其中的元素从小到大排列并取出每个集合中的第2个数，记取出的所有数的和为．
（1）求的值；
（2）求证：为定值．

7 . 在数列中，且.
（1）求出，，；
（2）归纳出数列的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论.

8 . 已知数列满足，.
（1）求，，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）设， ，比较与的大小.

9 . 对任意正整数n，设表示n的所有正因数中最大奇数与最小奇数的等差中项，表示数列的前n项和.
（1）求，，，，的值；
（2）是否存在常数s，t，使得对一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.

10 . 在数列中，，．
求，的值；
证明：①；
②．