2 . 形状､节奏､声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构.即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n最小值是（       ）(取)

A．15

B．16

C．17

D．18

3 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（       ）参考数据：（）

A．4

B．5

C．6

D．7

4 . 如图，是一种由60个碳原子构成的碳原子簇，其结构是以正五边形和正六边形组成的凸32面体，则结构中正六边形个数为______.这60个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也被称为足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()满足式中α，β，γ，δ 分别为杂化轨道中s，p，d，f轨道所占的百分数.已知C₆₀中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无d，f轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为sp^2.28，它表示参与杂化的s，p轨道数之比为，由此可计算得C₆₀中两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的正弦值为________.

5 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为_________.

6 . 意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》中有一经典的“生兔问题”：一对小兔子（雌雄各一），过一个月就长成一对大兔子，大兔子每过一个月都要生出一对雌雄各一的小兔子，若照此生下去，且无死亡，问一年后有多少对兔子？每月兔子总数形成“斐波那契”数列：1，1，2，3，5，8，…，则一年后共有兔子（       ）

A．144对

B．232对

C．375对

D．376对

7 . 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的近似值.已知，试以上述 的不足近似值和过剩近似值为依据，那么使用两次“调日法”后可得 的近似分数为 ____________ .

8 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗（BenoitBMandelbrot）在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照 的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则第行的空心圆点的个数是_______．

9 . 十八世纪的瑞士数学家莱昂哈德∙欧拉普使用过如下级数: ，当时，可求得的近似值是（       ）

A．2.98

B．2.99

C．3.00

D．3.01

10 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律.右边的数字三角形可以看作当依次取0，1，2，3，…时展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列.例，，，…，设数列的前项和为.如果，则=（       ）

A．	B．
C．	D．