1 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形是把整体以某种方式分成几个部分．在分形中，每个组成部分都在特征上和整体相似．按照如图（1）所示的分形规律（1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈），可得如图（2）所示的一个树形图．若图（2）中第行黑圈的个数为，则下列结论正确的个数是（       ）

①   ②   ③   ④

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 某小朋友按如图规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…，一直数到2022时，对应的指头是（       ）

A．小指

B．中指

C．食指

D．无名指

4 . 已知数列满足，前n项和．
(1)求，，的值并猜想的表达式；
(2)用数学归纳法证明（1）的猜想．

5 . 某小朋友按如上图规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…，一直数到2018时，对应的指头是（       ）

A．小指

B．中指

C．食指

D．无名指

6 . 已知数列的通项公式，，试求，，的值，由此猜想的计算公式，并用数学归纳法加以证明.

7 . 设数列满足，．
（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明；
（2）令，，证明：．

9 . 观察式子：
，
，
，
由此归纳，可猜测一般性的结论为______.

10 . 已知，，，…，若，则正整数n的最小值为（       ）

A．4

B．3

C．5

D．6