1 . 分形几何是一门新兴学科，图1是长度为1的线段，将其三等分，以中间线段为边作无底边正三角形得到图2，称为一次分形；同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3，称为二次分形；……，则第5次分形后图形长度为（       ）
      

A．

B．

C．

D．

2 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

3 . “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅……癸酉，甲戌、乙亥、丙子……癸未，甲申、乙酉、丙戌……癸巳，……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.1911年爆发的辛亥革命，结束了在中国延续几千年的君主专制制度，传播了民主共和的理念，以巨大的震撼力和深刻的影响力推动了近代中国社会变革.1911年是“干支纪年法”中的辛亥年，2021年是辛亥革命110周年，请问2021年是“干支纪年法”中的（       ）

A．庚子年

B．辛丑年

C．己亥年

D．壬寅年

4 . 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16，；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，…，则在这个数列中第2021个数是（       ）

A．3976

B．3974

C．3978

D．3973

5 . 观察后面的算式：，，，，，，，，，，．．．，则式子是第（       ）

A．项

B．项

C．项

D．项

6 . 某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（　　）

A．34

B．52

C．55

D．89

7 . 已知，观察下列各式：，类比有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . “干支(gānzhī)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称.甲､乙､丙､丁戊､己､庆､辛､壬､癸十个符号叫天干，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥十二个符号叫地支，千支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉；甲戌､乙亥､丙子…未；甲申､乙酉､丙戌…癸巳；……共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支丧”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明.2021年是干支纪年中的辛丑年，则2035年是干支纪年中的（       ）

A．甲寅年

B．乙卯年

C．丙辰年

D．甲巳年

9 . 如图，已知的面积为4，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2021个三角形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在古希腊，毕达哥拉斯学派把这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形，则第个三角形数为（       ）

A．

B．

C．

D．