1 . 先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知，且，求证：.
证明：构造函数，
则,
因为对一切，恒有,
所以,
从而得.
(1)若，请由上述结论写出关于的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．

2 . 先猜想下列算式的和，并用数学归纳法证明：．

3 . 已知，，通过观察等式的规律，写出一般性规律的命题，并给出证明．

4 . 已知数列满足，前n项和．
(1)求，，的值并猜想的表达式；
(2)用数学归纳法证明（1）的猜想．

5 . 设，，．
(1)当时，试比较与1的大小；
(2)根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．

6 . 观察下列等式：



……
据此规律，请你猜想出第个等式并证明你的结论．

7 . 观察下列不等式：，，，，……．
(1)根据这些不等式，归纳出一个关于正整数n的命题；
(2)用数学归纳法证明（1）中得到的命题．

8 . 是否存在常数a、b，使等式对一切正整数n都成立？猜测并用数学归纳法证明你的结论．

9 . 观察下面等式：写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．

10 . 已知数列1，，，，…，（）的前项和为．
(1)求，，；
(2)猜想前项和，并证明．