1 . 在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为_____________________．

2 . 已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长，分别交对边于A′，B′，C′，则 ，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：

请运用类比思想猜想，对于空间中的四面体V­BCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明．

3 . 如图甲所示，在直角中，，是垂足，则有，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理，则有__________．

4 . 在平面上，三角形具有性质：三角形的中线平分三角形的面积，将该性质推广到空间，写出一个相应的真命题，并加以证明．

6 . 三角形与四面体有下列相似性质：
（1）三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．
（2）三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形的三个顶点的连线所围成的图形．
通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，并填写下表：

三角形	四面体
三角形的两边之和大于第三边
三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边
三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心

7 . 我们知道：三角形的中线平分三角形的面积，上述结论推广到四面体中所得到的相应的结论是________．

8 . 【卷号】1570019374145536
【题号】1570019379060736
8 .
对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有__________________________.

9 . 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c²＝a²＋b²．设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S₁，S₂，S₃表示三个侧面面积，S₄表示截面面积，那么你类比得到的结论是________

10 . 在平面上，设h_a，h_b，h_c是△ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为P_a，P_b，P_c，我们可以得到结论：.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________________________________.