1 . 已知正三角形的边长是，若是内任意一点，那么到三角形三边的距离之和是定值.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设到三边的距离分别是、、，则,为正三角形的高，即.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.

2 . 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_____．

3 . 若正三角形内切圆的半径为r，则该正三角形的周长C(r)＝6r，面积S(r)＝3r²，发现S′(r)＝C(r).相应地，若正四面体内切球的半径为r，则该正四面体的表面积S(r)＝24r².请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V(r)＝_______(写出关于r的表达式).

4 . 如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

5 . 在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．

6 . 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件①______________________________________________；
充要条件②______________________________________________．（写出你认为正确的两个充要条件）

7 . 如图，在矩形中，对角线与两邻边所成的角分别为，，则，则在长方体中，请给出类比猜想并证明．

8 . 如图，在中，，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得c²＝a²＋b².类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.

9 . 下列那个图形可以与空间平行六面体进行类比（       ）

A．三角形

B．梯形

C．平行四边形

D．矩形

10 . 点到直线的距离公式为,通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为___.