1 . 在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质：_______________.

2 . 如图，在中，为其内切圆圆心，过的直线将三角形面积分为相等的两部分，且该直线与，分别相交于点，则四边形与的周长相等．将此结论类比到空间，写出一个与其相关的命题，并证明该命题的正确性．

3 . 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线方程为，即．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为___________．

4 . 在中，已知，且，，设点到斜边的距离为，则，将此结论推广到空间，可得到类似的结论．

（1）在三棱锥中，写出你的结论，并证明；
（2）如图，在长方体中，，，，利用上述结论求点到平面的距离．

5 . 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面几何中：在△ABC中，∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间：在三棱锥A­BCD中(如图)，平面DEC平分二面角A­CD­B 且与AB相交于E，则得到类比的结论是________．

7 . 若三角形的周长为、内切圆半径为、面积为，则有.根据类比思想，若四面体的表面积为、内切球半径为、体积为，则有=________.

8 . 若为内部任意一点，连并延长交对边于，则，同理连、并延长，分别交对边于、，这样可以推出____________；类似的，若为四面体内部任意一点，连、、、并延长，分别交相对面于、、、，则____________.

9 . 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为__________．

10 . 在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋，那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．