1 . 设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=___________．

2 . 在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆周长为，外接圆周长为，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体的内切球表面积为，外接球表面积为，则__________．

3 . 在平面几何中：在△ABC中，∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间：在三棱锥A­BCD中(如图)，平面DEC平分二面角A­CD­B 且与AB相交于E，则得到类比的结论是________．

4 . 平面内“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间的结论为_______.

5 . 半径为r的圆的面积s(r)= ，周长c(r)=2，若将r看作上的变量，则=2①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于①的式子________________．②该式可用文字语言叙述为_____________________

6 . 在矩形中，对角线与相邻两边所成的角分别为、，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角分别为、、，则__________.

7 . 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_____．

8 . 在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则________”．

9 . 在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为_____________________．

10 . 通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为：_____．