1 . 若正
的边长为a，其内切圆的半径为r，则
.类比这个结论可知，若正四面体的棱长为l，其内切球的半径为R，则
___________ .（用含l的代数式表示）
的边长为a，其内切圆的半径为r，则.类比这个结论可知，若正四面体的棱长为l，其内切球的半径为R，则
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2 . 我们知道：在平面内，点
到直线
的距离公式为
，通过类比的方法，则：在空间中，点
到平面
的距离为______ ．
到直线的距离公式为，通过类比的方法，则：在空间中，点到平面的距离为
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3 . 下面四个推理得出的结论正确的所有序号是______ ．
①函数
，因为
，所以
是
的极值点.②在平面中，三角形的内角和是
，四边形的内角和是
，五边形的内角和是
，由此得到凸多边形的内角和是
.③在中，D为BC的中点，则
，类比到四面体ABCD中，G为
的重心，则
.④在圆
中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点．若AC，BC的斜率都存在，则
，类比到椭圆
中，AB为过中心的一条弦，P为椭圆上异于A，B的任意一点．若PA，PB的斜率都存在，则
.
①函数
，因为，所以是的极值点.②在平面中，三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是，由此得到凸多边形的内角和是.③在中，D为BC的中点，则，类比到四面体ABCD中，G为的重心，则.④在圆中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点．若AC，BC的斜率都存在，则，类比到椭圆中，AB为过中心的一条弦，P为椭圆上异于A，B的任意一点．若PA，PB的斜率都存在，则.
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2022-04-22更新
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97次组卷
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3卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 平面内，若三条射线
两两成等角为
，则
，类比该特性：在空间上，若四条射线
两两成等角为
，则
___________ .
两两成等角为，则，类比该特性：在空间上，若四条射线两两成等角为，则
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2022-04-08更新
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389次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为
，则
，若把它推广到空间长方体
中，体对角线
与平面
，平面
，平面
所成的角分别为
，则可以类比得到的结论为___________________ .
，则，若把它推广到空间长方体中，体对角线与平面，平面，平面所成的角分别为，则可以类比得到的结论为
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2022-03-14更新
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157次组卷
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2卷引用：河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
6 . 若三角形内切圆半径为
，三边长分别为
，
，
，则
，利用类比思想：若四面体内切球半径为
，四个面的面积为
，
，
，
，则四面体的体积
____________ .
，三边长分别为，，，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积
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2021-12-01更新
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735次组卷
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46卷引用：河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省周口市淮阳区陈州高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试题河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题（已下线）2010年江苏省淮州中学高二下学期期末考试数学文（已下线）2011—2012学年福建省五校高二下学期期中联考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省实验中学高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北省唐山一中高二下学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年重庆市一中高二上学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年北京市房山周口店中学高二下学期期中考试理科数学卷2015-2016学年江西省吉安市一中高二上二段考理科数学卷2015-2016学年黑龙江大庆一中高二下第二次段考理数学卷2015-2016学年广东省东莞市南开实验高二下期初考试文科数学试卷2015-2016学年甘肃省会宁二中高二下期中文科数学试卷2015-2016年江西省上饶市铅山一中高二下期中理科数学试卷2016-2017学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试 数学（理）试卷广东省阳江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学（文）试题甘肃省临夏中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高二下学期期中联考数学（文）试题甘肃省临泽一中2017-2018学年高二第二学期期末质量检测数学（理）试题【校级联考】湖北省孝感市普通高中联考协作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二第二次月考数学（文科）试卷宁夏银川市宁大附中2019-2020学年高二线上线下教学衔接摸底暨期中考试数学（文）试题（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（文）下学期期末专项复习（人教A版选修1-2）江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题江西省六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（文）试题安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题山西省柳林县2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题甘肃省平凉市静宁一中实验班2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题广西河池市2020-2021学年高二下学期八校第一次联考数学（理）试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十三）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十二）
7 . 若正三角形的周长为
，面积为
，外接圆半径为，则有
．类比此结论，设正四面体的表面积为
，体积为
，外接球半径为，则有______ ．
，面积为，外接圆半径为，则有．类比此结论，设正四面体的表面积为，体积为，外接球半径为，则有
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2021-08-12更新
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176次组卷
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3卷引用：河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学
名校
8 . 在平面直角坐标系中，点到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点
到平面
的距离为______ ．
到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为
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2021-07-27更新
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186次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市强基联盟2021-2022学年高二下学期大联考数学(文)试题
名校
9 . 平面内一点
到直线
：的距离为：．由此类比，空间中一点
到平面
：
的距离为______ ．
到直线：的距离为：．由此类比，空间中一点到平面：的距离为
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2021-06-22更新
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301次组卷
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2卷引用：河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题
10 . 平面几何中直角三角形勾股定理是我们熟知的内容，即“在
中，
，则
”；在立体几何中类比该性质，在三棱锥
中，若平面PAB，平面PAC，平面PBC两两垂直，记
，
，
，的面积分别是
，
，
，
，则，，，关系为__________ .
中，，则”；在立体几何中类比该性质，在三棱锥中，若平面PAB，平面PAC，平面PBC两两垂直，记，，，的面积分别是，，，，则，，，关系为
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