1 . 若正三角形内切圆的半径为r，则该正三角形的周长C(r)＝6r，面积S(r)＝3r²，发现S′(r)＝C(r).相应地，若正四面体内切球的半径为r，则该正四面体的表面积S(r)＝24r².请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V(r)＝_______(写出关于r的表达式).

2 . 设、分别表示表面积和体积，如的面积用表示，三棱锥的体积用表示，对于命题：如果是线段上一点，则．将它类比到平面的情形时，应该有：若是内一点，有．将它类比到空间的情形时，应该有：若是三棱锥内一点，则有______．

3 . 在 中，若 ， ， ，则 的外接圆的半径 ，把上述结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体 ，且 ， ， ，则此三棱锥的外接球半径为__________.

4 . 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为___________.

5 . 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾股定理有：．设想将正方形换成正方体，把截线换成截面。这时从正方体上截下一个角，那么截下一个三棱锥．如果该三棱锥的三个侧面面积分别为1，2，4，则该三棱锥的底面的面积是______．

6 . 在平面上，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为______.

7 . 如图所示，在三棱锥中，，，，且，，和底面所成的角分别为，，，，，的面积分别为，，，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是_______.

8 . 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为____

9 . 在中，若，，，斜边上的高为，则有结论，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为，，，三棱锥的直角顶点到底面的高为，则有_____．

10 . 如下边两个图所示，在中，，其中，，分别为角，，的对边，在四面体中，，，，分别表示，，，的面积，，，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小，写出四面体性质的猜想为__________．