1 . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？

2 . 在平面几何中，你学习了直线与圆的位置关系，那么如何刻画平面与球的位置关系？能得到哪些结果？

3 . 在平面上有如下命题：“若点为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数、满足，且．”类比此命题，给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明．

4 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，，请利用平面的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．

5 . 类比是根据两个对象在某些方面的相同或相似，推出它们在其他方面的相同或相似的一种推理方法.由于类比推理所得结论的真实性并不可靠，因此它不能作为严格的数学推理方法，但它是提出新问题和获得新发现的源泉.平面几何和立体几何在研究对象和方法、构成图形的基本元素等方面是相同或相似的，因此，在二者之间进行类比是研究它们性质的一种非常有效的方法.为了对二者进行类比，可以在它们的基本元素之间建立如下的类比关系：
平面               空间
点          →   点或直线
直线       →   直线或平面
平面图形→   平面图形或立体图形
请你探究：
(1)对勾股定理进行类比，在空间能得到什么结论？
(2)在平面内，不共线的三点确定一个圆.那么在空间有什么类似的命题？