1 . （1）已知a，b均为正实数，试利用作差法比较与的大小.
（2）对于，你能有一个更具一般性的猜想吗？

3 . 关于圆周率，祖冲之的贡献有二：①；②用作为约率，作为密率，其中约率与密率提出了用有理数最佳逼近实数的问题.约率可通过用连分数近似表示的方法得到，如：，舍去0.0625135，得到逼近的一个有理数为，类似地，把化为连分数形式：（m，n，k为正整数，r为0到1之间的无理数），舍去r得到逼近的一个有理数为__________.

4 . 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在复数集上，也可以定义一个称为“序”的关系，记为“” ．定义如下：对于任意两个复数，当且仅当“”或者“” ．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①；
②若，则；
③若，则对任意，都有；
④对于复数，若，则.
其中真命题的序号为________．

5 . 若，，是三个任意向量，则下列推理正确的是

A．对实数，，，有，所以类比推出

B．对实数，，当，时，有，所以类比推出，当，时，有

C．对实数，，，当，时，有，所以类比推出当，时，有

D．对实数，，有公式，在向量运算中，类比推出的结论有

6 . 已知、、，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．

7 . 某同学在研究函数在处的切线问题中，

偶然通过观察上图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当时，，仿照该同学的研究过程，请你研究函数的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式：____________________________.