1 . 设n是不小于3的正整数,集合,对于集合Sn中任意两个元素.定义.若,则称A,B互为相反元素,记作或.
(1)若n=3,A=(0,1,0),B=(1,1,0),试写出,,以及A·B的值;
(2)若,证明:;
(3)设k是小于n的正奇数,至少含有两个元素的集合,且对于集合M中任意两个不同的元素,都有,试求集合M中元素个数的所有可能的取值.
(1)若n=3,A=(0,1,0),B=(1,1,0),试写出,,以及A·B的值;
(2)若,证明:;
(3)设k是小于n的正奇数,至少含有两个元素的集合,且对于集合M中任意两个不同的元素,都有,试求集合M中元素个数的所有可能的取值.
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2 . 设数列的通项公式为.证明:存在无穷多个正整数m,使得是完全平方数.
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3 . 已知数列是无穷数列,满足.
(1)若,,求,,的值;
(2)求证:“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件;
(3)求证:存在正整数k,使得.
(1)若,,求,,的值;
(2)求证:“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件;
(3)求证:存在正整数k,使得.
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2020-09-13更新
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1035次组卷
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3卷引用:2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练(七)数学试题
2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练(七)数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
名校
4 . 已知集合并且.定义(例如:).
(1)若,,集合A的子集N满足:,且,求出一个符合条件的N;
(2)已知集合满足:,,其中为给定的常数,求的取值范围.
(1)若,,集合A的子集N满足:,且,求出一个符合条件的N;
(2)已知集合满足:,,其中为给定的常数,求的取值范围.
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真题
名校
5 . 设和是两个等差数列,记,
其中表示这个数中最大的数.
(Ⅰ)若,,求的值,并证明是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
其中表示这个数中最大的数.
(Ⅰ)若,,求的值,并证明是等差数列;
(Ⅱ)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.
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2017-08-07更新
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5363次组卷
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19卷引用:2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题五 数列(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题11.2 直接证明与间接证明(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(八)(已下线)考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题09 数列-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题12 盘点等差(比)数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第2讲 数列的综合应用(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京十年真题专题06数列北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题(已下线)专题21 数列解答题(理科)-4专题14数列