组卷网 > 知识点选题 > 数系的扩充与复数的概念
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解析
| 共计 7 道试题
1 . 欧拉(1707-1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的取作就得到了欧拉恒等式,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数,圆周率,两个单位——虚数单位和自然数单位,以及被称为人类伟大发现之一的,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:,解决以下问题:
(1)将复数表示成为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值;
(3)若,则,这里,称的一个次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得,复数,求的值.
2024-05-28更新 | 286次组卷 | 2卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)
2 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对(其中)视为一个向量,记作,类比平面向量的相关运算法则,对于复向量,我们有如下运算法则:




(1)设为虚数单位,求
(2)设是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,(其中),成立,证明:对于复向量也成立;
②当时,称复向量平行.若复向量平行(其中为虚数单位,),求复数.
2024-04-03更新 | 279次组卷 | 1卷引用:福建省三明第一中学2023-2024学年高一3月月考数学试题
3 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.

   

(1)设复数,求的三角形式;
(2)设复数,其中,求
(3)在中,已知为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:

.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
2024-03-12更新 | 592次组卷 | 4卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
4 . 被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式,可以推导出倍角公式.如:.类比方法,我们可以得到____(用含有的式子表示)
2023-05-20更新 | 863次组卷 | 6卷引用:广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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5 . 任何一个复数(其中a,i为虚数单位)都可以表示成:的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,若时,则________;对于________
2022-05-26更新 | 1243次组卷 | 3卷引用:江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测(三模)数学试题
6 . 刘徽是我国杰出的数学家,他在263年撰写的《九章算术注》以及后来的《海岛算经》,都是我国宝贵的数学遗产,奠定了他在中国数学史上的不朽地位.其中《九章算术注》一书记载了刘徽利用圆的内接正多边形来近似计算圆周率的方法,后人称之为“刘徽割圆术”.已知单位圆O的内接正n边形的边长、周长和面积分别为为正n边形边上任意一点,则下列结论正确的是(       
A.B.
C.D.
2022-02-17更新 | 1845次组卷 | 4卷引用:重庆市2022届高三下学期开学考试数学试题
7 . 在复平面内,等腰直角三角形为斜边(其中为坐标原点),若对应的复数,则直角顶点对应的复数_____________.
2020-03-01更新 | 2581次组卷 | 13卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第七章 易错疑难集训
共计 平均难度:一般