1 . 已知为虚数，且满足，（i是虚数单位）．
（1）若是纯虚数，求；
（2）求的最大值．

2 . 设是虚数，是实数，且．
（1）求的实部的取值范围；
（2）若，求的最小值．

3 . 已知复数满足为虚数单位)，复数.
（1）求；
（2）若是纯虚数，求的值.

4 . 在①；②的实部与虚部互为相反数；③为纯虚数．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：已知复数．
（1）若________，求实数的值；
（2）若为整数，且，求在复平面内对应点的坐标．
注：若选择多个条件分别解答，按读一个解答计分．

5 . 若定义一种运算：.已知z为复数，且
（1）求复数z；
（2）设t为实数，若，且为纯虚数，求t的值.

6 . 已知复数满足（是虚数单位）.
（1）求复数的虚部；
（2）若复数是纯虚数，求实数的值；
（3）若复数的共轭复数为，求复数的模.

7 . 把下列复数表示成代数形式：
（1）；
（2）；
（3）
（4）.

8 . 满足是实数，且的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．

9 . 设复数，且，.
（1）求复数的模；
（2）求复数实部的取值范围；
（3）设，求证：为纯虚数.