1 . 已知复数，，，若一复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”，已知为“理想复数”．
(1)求实数；
(2)定义复数的一种运算“”：，求．

2 . 符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由．
(1)实部为的虚数；
(2)虚部为的虚数；
(3)虚部为的纯虚数；
(4)实部为的纯虚数．

3 . 已知复数，其中i为虚数单位．
(1)若z是纯虚数，求实数m的值；
(2)若，是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值．

4 . 已知复数，其中为虚数单位.
(1)若z是纯虚数，求实数m的值：
(2)若，设，试求的值.

5 . 已知复数.
(1)若z为纯虚数，求m的值；
(2)若复数的实部与虚部之和为14，求m的值.

6 . 已知复数，其中i为虚数单位.
(1)若复数为纯虚数，求的值；
(2)若满足，求的值.

7 . 已知复数（其中，，为虚数单位）
在①；②z为纯虚数；③z的实部与虚部相等．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
(1)若______，求实数m的值；
(2)若复数的模为5，求实数m的值．

8 . 已知复数.
(1)求复数的实部、虚部、模长及表示复平面上的点的坐标；
(2)若，试求实数、的值.

9 . 设是虚数，且满足.
(1)求的值及的实部的取值范围；
(2)设，求证：为纯虚数；
(3)求的最小值.

10 . 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝，求证：μ为纯虚数.