1 . 计算下列各题．

(1)；
(2).

2 . 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.

3 . 已知复数（，是虚数单位）.
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

4 . 已知复数，.
(1)求，
(2)比较与的大小.

5 . 已知，，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.
（1）若，求，；
（2）若，为实数，求，的值.

6 . 已知复数为虚数单位．
(1)求；
(2)若，求的共轭复数．

7 . 若，，为实数，i为虚数单位．
（1）求复数z；
（2）求的取值范围．

8 . 复数，其中 .
（1）若，求的模；
（2）若是实数，求实数的值.

9 . 计算下列各式：
（1）；
（2）；

10 . 已知复平面内点、对应的复数分别是，，其中，设对应的复数为.
（Ⅰ）求复数；
（Ⅱ）若复数对应的点在直线上，求的值.