1 . 
，求证：
的充分必要条件是
，
中至少有一个为1.
，求证：的充分必要条件是，中至少有一个为1.
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名校
2 . 已知关于
的实系数一元二次方程
的两根为
､
.
（1）若､为虚数，
，且
，求和
的值；
（2）若
，求的值.
的实系数一元二次方程的两根为､.（1）若
､为虚数，，且，求和的值；（2）若
，求的值.
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2021-10-13更新
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184次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题
3 . 已知
是虚数单位，复数
.
（1）若
为纯虚数，求实数
的值；
（2）若在复平面上对应的点在直线
上，求复数的模
以及的共轭复数.
是虚数单位，复数.（1）若
为纯虚数，求实数的值；（2）若
在复平面上对应的点在直线上，求复数的模以及的共轭复数.
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名校
解题方法
4 . （1）已知复数z满足(1＋2i)
＝4＋3i.求复数z；
（2）在（1）的条件下，若复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
＝4＋3i.求复数z；（2）在（1）的条件下，若复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
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2021-09-07更新
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168次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题
安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期4月月考文科数学试题广西蒙山县蒙山中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题福建省南平市浦城县2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 7.2.2 复数的乘、除运算（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试B卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 已设
是方程
的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限．
（1）求；
（2）设
（其中为虚数单位，
），若
的共轭复数
满足
，求
．
是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限．（1）求
；（2）设
（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．
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名校
6 . 已知复数满足
.
（Ⅰ）求的共轭复数
；
（Ⅱ）若
，求a的取值范围.
满足.（Ⅰ）求
的共轭复数；（Ⅱ）若
，求a的取值范围.
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解题方法
7 . 已知
，
（其中
为虚数单位）.
（1）若
为纯虚数，求实数的值；
（2）若
（其中是复数的共轭复数），求实数的取值范围.
，（其中为虚数单位）.（1）若
为纯虚数，求实数的值；（2）若
（其中是复数的共轭复数），求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 若复数
的共轭复数
对应的点在第一象限；求实数m的集合．
的共轭复数对应的点在第一象限；求实数m的集合．
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2021-08-31更新
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165次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
9 . 把复数z的共轭复数记作
，已知
，求z
，已知，求z
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名校
解题方法
10 . 已知复数
，复数
，其中i是虚数单位，m，n为实数.
（1）若
﹐为纯虚数，求
的值；
（2）若
，求m，n的值.
，复数，其中i是虚数单位，m，n为实数.（1）若
﹐为纯虚数，求的值；（2）若
，求m，n的值.
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