1 . 在极坐标系中，直线过点与点.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）已知圆：.若曲线与，相交于，两点；曲线与，相交于，两点，，异于极点，求证：.

2 . 在极坐标系中，极点为，一条封闭的曲线由四段曲线组成：，，，.
（1）求该封闭曲线所围成的图形面积；
（2）若直线：与曲线恰有3个公共点，求的值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为：.
（1）写出曲线的普通方程、直线l的直角坐标方程；
（2）直线与、轴交于，两点；为曲线上的一个动点，求三角形的面积的最大值.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）若，求的极坐标方程；
（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.

5 . 直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：，倾斜角为锐角的直线l过点与单位圆相切.
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点在曲线上，点在曲线上.
（1）求曲线的一般方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求的最大值.

7 . 已知点，且直线（为参数）与曲线交于，两点.
（1）求直线及曲线的普通方程；
（2）求的值.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．

9 . 在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；
（2）设P是椭圆上的动点，求面积的最大值.

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.