1 . 在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求，交点的直角坐标；
（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为．
（1）求，，的值；
（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求．

4 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，曲线上异于原点的两点，所对应的参数分别为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当时，直线平分曲线，求的值；
（2）当时，若，直线被曲线截得的弦长为，求直线的方程.

5 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）写出的极坐标方程；
（Ⅱ）过原点的射线与的异于极点的交点为，，为上的一点，且，求面积的最大值．

6 . 在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ＝2cosθ和曲线C₂：ρcosθ＝3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）若点P是曲线C₁上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C₂于点Q，求线段PQ长度的最小值．

7 . 在平面直角坐标系xOy中,曲线C₁的参数方程为（α为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ＝1.
（1）求C₁的极坐标方程,并求C₁与C₂交点的极坐标；
（2）若曲线C₃：θ＝β（ρ＞0）与C₁,C₂的交点分别为M,N,求|OM|•|ON|的值.

8 . 已知在平面直角坐标系中，
曲线（为参数），（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（且）.
（1）求与的极坐标方程；
（2）若与相交于点，与相交于点，当为何值时，最大，并求最大值.

9 . 在直角坐标系中，曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程（化为标准方程）；
（2）若曲线与恰有4个公共点，求的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）已知点，直线交曲线于，两点，求的值.